『今週の問題』第141回　解答

◆広島県　清川　育男 さんからの解答

【問題１】

(1,1)→(1,3)，(1,4)→(1,2)，(3,1)→(1,1)，(1,1)→(1,3)，
(2,3)→(2,1)，(2,5)→(2,3)，(3,3)→(3,1)，(1,3)→(3,3)，
(3,4)→(3,2)，(3,1)→(3,3)，(4,3)→(2,3)，(4,5)→(2,5)，
(1,5)→(3,5)，(5,1)→(3,1)，(2,1)→(4,1)，(4,1)→(4,3)，
(5,3)→(3,3)，(2,3)→(4,3)，(4,3)→(4,5)，(5,5)→(5,3)，
(3,5)→(5,5)，(5,2)→(5,4)，(5,5)→(5,3)

【おまけ１】

可能　○　不可能　×

××○××
××○××
○○×○○
××○××
××○××

先回の問題の説明をもとに考えました。
３色で塗り分ける。

２　３　１　２　３
１　２　３　１　２
３　１　２　３　１
２　３　１　２　３
１　２　３　１　２

２を１個取った場合。
　（８，８，８）
　これを（０，０，１）にすることは不可能。

３を１個取った場合。
　（８，９，７）
　これを（０，０，１）にすることは可能。

１を１個取った場合。
　（７，９，８）
　これを（０，０，１）にすることは可能。

２を１個取った場合箇所は不可能で、左右対称性を考慮すれば、上記のようになる。

◆千葉県　なのはな子 さんからの解答

【問題１】

(3,3)→(1,3)，(3,5)→(3,3)，(5,5)→(3,5)，(1,4)→(3,4)，(1,2)→(1,4)，
(1,5)→(1,3)，(2,5)→(4,5)，(4,3)→(2,3)，(4,5)→(4,3)，(5,3)→(3,3)，
(2,3)→(4,3)，(3,1)→(3,3)，(1,1)→(3,1)，(3,4)→(3,2)，(5,1)→(5,3)，
(3,1)→(3,3)，(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(5,4)→(5,2)，(5,2)→(3,2)，
(2,2)→(4,2)，(4,1)→(4,3)，(4,3)→(2,3)

(1,1)→(1,3)，(3,1)→(1,1)，(5,1)→(3,1)，(4,3)→(4,1)，(3,1)→(5,1)，
(1,4)→(1,2)，(1,1)→(1,3)，(2,2)→(4,2)，(2,3)→(4,3)，(2,5)→(2,3)，
(1,3)→(3,3)，(4,5)→(2,5)，(1,5)→(3,5)，(3,4)→(3,2)，(5,4)→(3,4)，
(3,5)→(3,3)，(3,2)→(3,4)，(5,2)→(5,4)，(5,5)→(5,3)，(5,3)→(3,3)，
(3,4)→(3,2)，(3,2)→(5,2)，(5,1)→(5,3)

(1,1)→(1,3)，(3,1)→(1,1)，(5,1)→(3,1)，(2,3)→(2,1)，(2,1)→(4,1)，
(1,4)→(1,2)，(1,1)→(1,3)，(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(4,1)→(4,3)，
(2,5)→(2,3)，(4,5)→(2,5)，(1,5)→(3,5)，(4,3)→(4,5)，(2,3)→(4,3)，
(3,5)→(3,3)，(5,5)→(3,5)，(3,2)→(3,4)，(3,5)→(3,3)，(5,3)→(5,5)，
(3,3)→(5,3)，(5,2)→(5,4)，(5,5)→(5,3)

(1,1)→(1,3)，(3,1)→(1,1)，(5,1)→(3,1)，(1,4)→(1,2)，(1,1)→(1,3)，
(2,3)→(2,1)，(2,1)→(4,1)，(2,5)→(2,3)，(4,5)→(2,5)，(1,5)→(3,5)，
(3,3)→(3,1)，(1,3)→(3,3)，(5,2)→(3,2)，(5,4)→(5,2)，(3,4)→(5,4)，
(3,2)→(3,4)，(3,5)→(3,3)，(5,5)→(5,3)，(5,2)→(5,4)，(3,3)→(5,3)，
(3,1)→(5,1)，(5,4)→(5,2)，(5,1)→(5,3)

(1,1)→(1,3)，(3,1)→(1,1)，(2,3)→(2,1)，(1,4)→(1,2)，(1,1)→(1,3)，
(5,1)→(3,1)，(2,1)→(4,1)，(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(3,4)→(1,4)，
(1,5)→(1,3)，(4,5)→(4,3)，(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(2,5)→(4,5)，
(5,5)→(3,5)，(3,2)→(3,4)，(3,5)→(3,3)，(5,3)→(5,5)，(4,1)→(4,3)，
(3,3)→(5,3)，(5,2)→(5,4)，(5,5)→(5,3)

(1,1)→(1,3)，(1,4)→(1,2)，(3,3)→(1,3)，(1,2)→(1,4)，(2,1)→(2,3)，
(1,5)→(1,3)，(1,3)→(3,3)，(2,5)→(2,3)，(4,5)→(2,5)，(3,3)→(3,5)，
(2,5)→(4,5)，(5,3)→(3,3)，(2,3)→(4,3)，(5,5)→(5,3)，(5,3)→(3,3)，
(4,5)→(4,3)，(5,1)→(5,3)，(3,2)→(5,2)，(5,2)→(5,4)，(3,3)→(5,3)，
(5,4)→(5,2)，(3,1)→(5,1)，(5,1)→(5,3)

(1,1)→(1,3)，(1,4)→(1,2)，(3,3)→(1,3)，(5,3)→(3,3)，(2,5)→(2,3)，
(2,3)→(4,3)，(1,2)→(1,4)，(1,5)→(1,3)，(2,1)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，
(3,3)→(5,3)，(4,5)→(4,3)，(5,3)→(3,3)，(5,5)→(5,3)，(4,2)→(2,2)，
(4,1)→(2,1)，(2,1)→(2,3)，(2,3)→(4,3)，(3,5)→(3,3)，(5,2)→(5,4)，
(3,3)→(5,3)，(5,4)→(5,2)，(5,1)→(5,3)

(1,1)→(1,3)，(1,4)→(1,2)，(3,1)→(1,1)，(1,1)→(1,3)，(3,2)→(1,2)，
(1,2)→(1,4)，(1,5)→(1,3)，(3,4)→(1,4)，(1,4)→(1,2)，(3,3)→(1,3)，
(1,2)→(1,4)，(3,5)→(1,5)，(1,5)→(1,3)，(5,3)→(3,3)，(4,5)→(4,3)，
(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(5,5)→(5,3)，(5,2)→(5,4)，(4,1)→(4,3)，
(3,3)→(5,3)，(5,4)→(5,2)，(5,1)→(5,3)

(1,1)→(1,3)，(1,4)→(1,2)，(3,4)→(1,4)，(1,5)→(1,3)，(3,5)→(1,5)，
(1,2)→(1,4)，(1,5)→(1,3)，(5,4)→(3,4)，(5,5)→(3,5)，(5,2)→(5,4)，
(3,3)→(5,3)，(5,4)→(5,2)，(3,5)→(3,3)，(2,3)→(4,3)，(2,1)→(2,3)，
(1,3)→(3,3)，(3,3)→(5,3)，(5,2)→(5,4)，(3,1)→(3,3)，(4,1)→(4,3)，
(3,3)→(5,3)，(5,4)→(5,2)，(5,1)→(5,3)

(1,1)→(1,3)，(1,4)→(1,2)，(3,4)→(1,4)，(1,5)→(1,3)，(1,2)→(1,4)，
(3,3)→(1,3)，(2,1)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(3,5)→(1,5)，(1,5)→(1,3)，
(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(4,5)→(4,3)，(3,2)→(3,4)，(5,3)→(3,3)，
(3,4)→(3,2)，(5,5)→(5,3)，(5,2)→(5,4)，(3,1)→(3,3)，(4,1)→(4,3)，
(3,3)→(5,3)，(5,4)→(5,2)，(5,1)→(5,3)

(1,5)→(1,3)，(3,5)→(1,5)，(5,5)→(3,5)，(1,2)→(1,4)，(1,5)→(1,3)，
(3,2)→(1,2)，(2,4)→(2,2)，(3,4)→(3,2)，(5,4)→(3,4)，(3,5)→(3,3)，
(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(2,1)→(2,3)，(2,3)→(4,3)，(1,1)→(1,3)，
(3,1)→(3,3)，(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(4,1)→(4,3)，(5,2)→(5,4)，
(3,3)→(5,3)，(5,4)→(5,2)，(5,1)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(2,1)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(4,1)→(2,1)，(1,1)→(3,1)，
(1,5)→(1,3)，(1,2)→(1,4)，(3,5)→(1,5)，(1,5)→(1,3)，(4,3)→(2,3)，
(1,3)→(3,3)，(4,5)→(4,3)，(2,4)→(4,4)，(5,4)→(3,4)，(5,2)→(5,4)，
(5,5)→(5,3)，(3,2)→(5,2)，(3,4)→(3,2)，(3,1)→(3,3)，(5,2)→(5,4)，
(3,3)→(5,3)，(5,4)→(5,2)，(5,1)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(2,1)→(2,3)，(3,5)→(3,3)，(5,5)→(3,5)，(1,4)→(3,4)，
(1,2)→(1,4)，(1,5)→(1,3)，(2,5)→(4,5)，(4,1)→(2,1)，(1,1)→(3,1)，
(4,3)→(4,1)，(2,3)→(4,3)，(3,1)→(3,3)，(5,1)→(3,1)，(3,4)→(3,2)，
(3,1)→(3,3)，(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(5,3)→(5,1)，(4,5)→(4,3)，
(3,3)→(5,3)，(5,4)→(5,2)，(5,1)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(2,1)→(2,3)，(3,5)→(3,3)，(1,4)→(3,4)，(1,2)→(1,4)，
(4,1)→(2,1)，(1,1)→(3,1)，(1,5)→(1,3)，(5,5)→(3,5)，(2,5)→(4,5)，
(3,3)→(3,5)，(1,3)→(3,3)，(3,2)→(3,4)，(5,2)→(3,2)，(3,1)→(3,3)，
(5,4)→(5,2)，(5,1)→(5,3)，(4,4)→(4,2)，(3,4)→(3,2)，(3,2)→(5,2)，
(5,2)→(5,4)，(3,5)→(5,5)，(5,5)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(2,1)→(2,3)，(4,1)→(2,1)，(1,1)→(3,1)，(3,1)→(3,3)，
(5,2)→(3,2)，(5,4)→(5,2)，(5,1)→(5,3)，(3,4)→(5,4)，(3,2)→(3,4)，
(1,3)→(3,3)，(1,5)→(1,3)，(1,2)→(1,4)，(4,3)→(2,3)，(3,5)→(3,3)，
(1,4)→(3,4)，(2,3)→(4,3)，(5,3)→(3,3)，(5,5)→(3,5)，(2,5)→(4,5)，
(3,3)→(3,5)，(3,5)→(5,5)，(5,5)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(2,5)→(2,3)，(4,5)→(2,5)，(1,5)→(3,5)，(3,5)→(3,3)，
(5,4)→(3,4)，(5,2)→(5,4)，(5,5)→(5,3)，(3,2)→(5,2)，(3,4)→(3,2)，
(1,3)→(3,3)，(1,1)→(1,3)，(1,4)→(1,2)，(4,3)→(2,3)，(3,1)→(3,3)，
(1,2)→(3,2)，(2,3)→(4,3)，(5,3)→(3,3)，(5,1)→(3,1)，(2,1)→(4,1)，
(3,3)→(3,1)，(3,1)→(5,1)，(5,1)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(2,5)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(4,5)→(2,5)，(1,1)→(1,3)，
(1,5)→(3,5)，(1,4)→(1,2)，(3,1)→(1,1)，(1,1)→(1,3)，(4,3)→(2,3)，
(1,3)→(3,3)，(4,1)→(4,3)，(2,2)→(4,2)，(5,2)→(3,2)，(5,4)→(5,2)，
(5,1)→(5,3)，(3,4)→(5,4)，(3,2)→(3,4)，(3,5)→(3,3)，(5,4)→(5,2)，
(3,3)→(5,3)，(5,2)→(5,4)，(5,5)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(2,5)→(2,3)，(3,1)→(3,3)，(1,2)→(3,2)，(1,4)→(1,2)，
(4,5)→(2,5)，(1,5)→(3,5)，(1,1)→(1,3)，(5,1)→(3,1)，(2,1)→(4,1)，
(3,3)→(3,1)，(1,3)→(3,3)，(3,4)→(3,2)，(5,4)→(3,4)，(3,5)→(3,3)，
(5,2)→(5,4)，(5,5)→(5,3)，(4,2)→(4,4)，(3,2)→(3,4)，(3,4)→(5,4)，
(5,4)→(5,2)，(3,1)→(5,1)，(5,1)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(2,5)→(2,3)，(3,1)→(3,3)，(5,1)→(3,1)，(1,2)→(3,2)，
(1,4)→(1,2)，(1,1)→(1,3)，(2,1)→(4,1)，(4,5)→(2,5)，(1,5)→(3,5)，
(4,3)→(4,5)，(2,3)→(4,3)，(3,5)→(3,3)，(5,5)→(3,5)，(3,2)→(3,4)，
(3,5)→(3,3)，(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(5,3)→(5,5)，(4,1)→(4,3)，
(3,3)→(5,3)，(5,2)→(5,4)，(5,5)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(3,5)→(3,3)，(3,2)→(3,4)，(1,2)→(3,2)，(3,1)→(3,3)，
(1,1)→(3,1)，(3,4)→(3,2)，(3,1)→(3,3)，(1,5)→(3,5)，(1,4)→(3,4)，
(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(3,4)→(3,2)，(5,1)→(3,1)，(3,1)→(3,3)，
(5,2)→(3,2)，(3,2)→(3,4)，(3,5)→(3,3)，(4,5)→(4,3)，(5,4)→(5,2)，
(3,3)→(5,3)，(5,2)→(5,4)，(5,5)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(3,5)→(3,3)，(3,2)→(3,4)，(5,2)→(3,2)，(3,1)→(3,3)，
(5,1)→(3,1)，(3,4)→(3,2)，(3,1)→(3,3)，(1,2)→(3,2)，(1,1)→(3,1)，
(3,2)→(3,4)，(1,5)→(3,5)，(3,5)→(3,3)，(1,4)→(3,4)，(3,4)→(3,2)，
(3,1)→(3,3)，(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(5,4)→(5,2)，(4,5)→(4,3)，
(3,3)→(5,3)，(5,2)→(5,4)，(5,5)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(3,5)→(3,3)，(5,5)→(3,5)，(1,4)→(3,4)，(1,2)→(1,4)，
(1,5)→(1,3)，(2,5)→(4,5)，(4,3)→(2,3)，(4,5)→(4,3)，(1,3)→(3,3)，
(2,1)→(2,3)，(4,1)→(2,1)，(4,3)→(4,1)，(5,1)→(3,1)，(2,3)→(4,3)，
(3,1)→(3,3)，(1,1)→(3,1)，(3,4)→(3,2)，(5,3)→(5,1)，(3,1)→(3,3)，
(3,3)→(5,3)，(5,4)→(5,2)，(5,1)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(3,5)→(3,3)，(5,5)→(3,5)，(1,4)→(3,4)，(1,2)→(1,4)，
(1,5)→(1,3)，(2,5)→(4,5)，(4,3)→(2,3)，(4,5)→(4,3)，(5,3)→(3,3)，
(2,3)→(4,3)，(3,1)→(3,3)，(1,1)→(3,1)，(3,4)→(3,2)，(5,1)→(5,3)，
(3,1)→(3,3)，(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(5,4)→(5,2)，(5,2)→(3,2)，
(2,2)→(4,2)，(4,1)→(4,3)，(3,3)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(3,1)→(3,3)，(5,1)→(3,1)，(1,2)→(3,2)，(1,4)→(1,2)，
(1,1)→(1,3)，(2,1)→(4,1)，(4,3)→(2,3)，(4,1)→(4,3)，(1,3)→(3,3)，
(2,5)→(2,3)，(4,5)→(2,5)，(4,3)→(4,5)，(5,5)→(3,5)，(2,3)→(4,3)，
(3,5)→(3,3)，(1,5)→(3,5)，(3,2)→(3,4)，(5,3)→(5,1)，(3,5)→(3,3)，
(3,3)→(5,3)，(5,4)→(5,2)，(5,1)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(3,1)→(3,3)，(5,1)→(3,1)，(1,2)→(3,2)，(1,4)→(1,2)，
(1,1)→(1,3)，(2,1)→(4,1)，(4,3)→(2,3)，(4,1)→(4,3)，(5,3)→(3,3)，
(2,3)→(4,3)，(3,5)→(3,3)，(1,5)→(3,5)，(3,2)→(3,4)，(5,5)→(5,3)，
(3,5)→(3,3)，(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(5,2)→(5,4)，(5,4)→(3,4)，
(2,4)→(4,4)，(4,5)→(4,3)，(3,3)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(3,1)→(3,3)，(3,4)→(3,2)，(1,4)→(3,4)，(3,5)→(3,3)，
(1,5)→(3,5)，(3,2)→(3,4)，(3,5)→(3,3)，(1,1)→(3,1)，(1,2)→(3,2)，
(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(3,2)→(3,4)，(5,5)→(3,5)，(3,5)→(3,3)，
(5,4)→(3,4)，(3,4)→(3,2)，(3,1)→(3,3)，(4,1)→(4,3)，(5,2)→(5,4)，
(3,3)→(5,3)，(5,4)→(5,2)，(5,1)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(3,1)→(3,3)，(3,4)→(3,2)，(5,4)→(3,4)，(3,5)→(3,3)，
(5,5)→(3,5)，(3,2)→(3,4)，(3,5)→(3,3)，(1,4)→(3,4)，(1,5)→(3,5)，
(3,4)→(3,2)，(1,1)→(3,1)，(3,1)→(3,3)，(1,2)→(3,2)，(3,2)→(3,4)，
(3,5)→(3,3)，(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(5,2)→(5,4)，(4,1)→(4,3)，
(3,3)→(5,3)，(5,4)→(5,2)，(5,1)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(5,3)→(3,3)，(2,1)→(2,3)，(2,3)→(4,3)，(2,5)→(2,3)，
(1,3)→(3,3)，(1,1)→(1,3)，(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(1,5)→(1,3)，
(4,1)→(4,3)，(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(5,1)→(5,3)，(4,5)→(2,5)，
(4,4)→(2,4)，(2,5)→(2,3)，(2,3)→(4,3)，(5,4)→(5,2)，(3,1)→(3,3)，
(3,3)→(5,3)，(5,2)→(5,4)，(5,5)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(5,3)→(3,3)，(2,1)→(2,3)，(2,3)→(4,3)，(3,5)→(3,3)，
(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(2,5)→(2,3)，(2,3)→(4,3)，(3,1)→(3,3)，
(4,3)→(2,3)，(1,1)→(1,3)，(1,3)→(3,3)，(4,1)→(4,3)，(4,3)→(2,3)，
(1,5)→(1,3)，(1,3)→(3,3)，(5,1)→(5,3)，(5,4)→(5,2)，(4,5)→(4,3)，
(3,3)→(5,3)，(5,2)→(5,4)，(5,5)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(5,3)→(3,3)，(2,5)→(2,3)，(2,3)→(4,3)，(2,1)→(2,3)，
(1,3)→(3,3)，(1,5)→(1,3)，(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(1,1)→(1,3)，
(4,5)→(4,3)，(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(5,5)→(5,3)，(4,1)→(2,1)，
(4,2)→(2,2)，(2,1)→(2,3)，(2,3)→(4,3)，(5,2)→(5,4)，(3,5)→(3,3)，
(3,3)→(5,3)，(5,4)→(5,2)，(5,1)→(5,3)

(3,3)→(1,3)，(5,3)→(3,3)，(2,5)→(2,3)，(2,3)→(4,3)，(3,1)→(3,3)，
(4,3)→(2,3)，(1,3)→(3,3)，(2,1)→(2,3)，(2,3)→(4,3)，(3,5)→(3,3)，
(4,3)→(2,3)，(1,5)→(1,3)，(1,3)→(3,3)，(4,5)→(4,3)，(4,3)→(2,3)，
(1,1)→(1,3)，(1,3)→(3,3)，(5,5)→(5,3)，(5,2)→(5,4)，(4,1)→(4,3)，
(3,3)→(5,3)，(5,4)→(5,2)，(5,1)→(5,3)

(1,1)(1,2)     (1,4)(1,5)
(2,1)(2,2)     (2,4)(2,5)
          (3,3)
(4,1)(4,2)     (4,4)(4,5)
(5,1)(5,2)     (5,4)(5,5)

第140回の解答のコメントにしたがって３色に塗り分けてみると、
(9,8,8)となりました。
9になった色のマス目の石を最初に取って始めると(8,8,8)なり、
（偶，偶，偶）または（奇，奇，奇）をくり返し、最後に１個のみを残すことはできません。

【感想】

最初に(1,3)の石が取ってある場合、最後に１個残る石の位置は必ず(5,3)になるのかと思ったら違うのですね。
おもしろいというか不思議というか…、なんだかよくわかりません。
最後の石の位置が(1,3)になることもあるのでしょうか？

◆愛知県　Y.M.Ojisan さんからの解答

【おまけ１】

下図赤マス位置は不可能。

【おまけ２】

下図のように３種に色分けすると、
黄色：９　緑：８　青：８である。

各操作（赤枠）に対して、各色必ず１個変化する。
従って黄色を抜くと、全色偶奇性が常に一致するので一個だけ最後に残すことはできない。
即ち黄色部分は不可能。
９０度回転状態に対しても同じあり、結局おまけ１となる。

【おまけ３】

1450015114326とおり

下図に全般を示す。

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