◆千葉県 しまだきよこ さんからの解答
【問題１】
１１回
Ｅ→Ｅ→Ｂ→Ａ→Ｂ→Ｅ→
Ｅ→Ｄ→Ｄ→Ｂ→Ａ
【問題２】
２６回
（1）
Ｇ→Ｊ→Ｋ→Ｋ→Ｋ→Ｃ→Ｇ→Ｋ→Ｋ→Ｃ→
Ｇ→Ｋ→Ｋ→Ｋ→Ｊ→Ａ→Ｆ→Ａ→Ｆ→Ｆ→
Ｆ→Ａ→Ｅ→Ｉ→Ｃ→Ｊ
（2）
Ｇ→Ｊ→Ｊ→Ａ→Ｆ→Ａ→Ｇ→Ｃ→Ｇ→Ｊ→
Ｊ→Ｃ→Ｇ→Ｃ→Ｋ→Ｊ→Ｊ→Ｊ→Ｋ→Ａ→
Ｅ→Ｉ→Ｆ→Ｆ→Ｆ→Ｊ
（3）
Ｇ→Ｊ→Ｊ→Ａ→Ｆ→Ａ→Ｇ→Ｃ→Ｇ→Ｊ→
Ｊ→Ｃ→Ｇ→Ｋ→Ｊ→Ｊ→Ｊ→Ａ→Ｅ→Ｉ→
Ｋ→Ｃ→Ｆ→Ｆ→Ｆ→Ｊ
（4）
Ｇ→Ｊ→Ｊ→Ａ→Ｆ→Ｇ→Ａ→Ｃ→Ｇ→Ｊ→
Ｊ→Ｃ→Ｇ→Ｃ→Ｊ→Ｋ→Ｋ→Ｋ→Ｊ→Ａ→
Ｅ→Ｉ→Ｆ→Ｆ→Ｆ→Ｊ
【おまけ１】
3ｘ3のマスのとき、回転できる場所は(図1)のとおり。
(1)
[A]→[B]または、[D]→[E]と連続して回転させることで、横に隣接する２つの駒の位置を入れ替えて、さらにマス目の位置を移動することができる。
例:(図2)
(2)
[A]→[E]又は、[A]→[D]又は、
[B]→[A]又は、[B]→[E]又は、[B]→[D]又は、
[D]→[A]又は、[D]→[B]又は、
[E]→[A]又は、[E]→[B]又は、[E]→[D]と連続して回転させることで、横に隣接する２つの駒の組合せを変えて、さらにマス目の位置を移動することができる。
例:(図3)
(3)
縦に隣接する2つの駒も同じように、位置を入れ替えたり、組合せを変えたりして、マス目の位置を移動することができる。
(1)(2)(3)の方法で回転を繰り返すことにより、任意の順から正しい順に並べ替えることができる。
◆広島県 清川 育男 さんからの解答
【問題１】
最小手順は９手のようです。
１通りありました。
1)EEAAABDED
11手のものは33通りありました。
1)ADEEBDDEBDA 2)AEBDDAEDABD 3)AEEDEBDDEBA 4)BBEAEBDBDAD 5)BBEEADBBDAD 6)BBEEBABDDBA 7)DBEADDDBBAA 8)DDAABABEEBB 9)DDEAAEBBEAE 10)EAAAEDBEBBD 11)EAABEABDBBD 12)EADBDAEDABD 13)EADDAEDABED 14)EADDEBEADAB 15)EADDEDBEBAD 16)EADEDBEAABD 17)EADEDDBEBDA 18)EADEDEAABDE 19)EADEEBDEAAB 20)EADEEDBAEAB 21)EAEDEBEDBDA 22)EBEBABDDBDA 23)EDAAEDAABED 24)EDAEDBAAEDB 25)EEABADDEDAB 26)EEABDAAAEDB 27)EEADAEAADBE 28)EEADDEBDEBA 29)EEBABEEDDBA 30)EEDAABEBBAD 31)EEDABEAAABD 32)EEEBDAEBBAA 33)EEEDABAAEAB【問題２】
２４手の手順を見つけました。
最短手順にあと一歩だと思います。
Ｇ→Ｇ→Ｇ→Ｃ→Ｃ→Ａ→Ｊ→Ｊ→
Ｆ→Ａ→Ａ→Ｊ→Ｅ→Ｉ→Ｇ→Ｇ→
Ｇ→Ｋ→Ｋ→Ｋ→Ｆ→Ｊ→Ｊ→Ｆ
Ｇ→Ｇ→Ｇ→Ｃ→Ｃ→Ａ→Ｊ→Ｊ→
Ｆ→Ａ→Ａ→Ｊ→Ｅ→Ｉ→Ｇ→Ｇ→
Ｋ→Ｋ→Ｇ→Ｋ→Ｆ→Ｆ→Ｊ→Ｋ
Ｇ→Ｇ→Ｇ→Ｃ→Ｃ→Ａ→Ｊ→Ｊ→
Ｆ→Ａ→Ａ→Ｊ→Ｅ→Ｉ→Ｇ→Ｋ→
Ｇ→Ｇ→Ｋ→Ｇ→Ｆ→Ｆ→Ｊ→Ｋ
Ｇ→Ｇ→Ｇ→Ｃ→Ｃ→Ａ→Ｊ→Ｊ→
Ｆ→Ａ→Ａ→Ｊ→Ｅ→Ｉ→Ｋ→Ｇ→
Ｋ→Ｋ→Ｇ→Ｇ→Ｆ→Ｆ→Ｊ→Ｋ
【おまけ１】
隣接する２数を変換するとき、移動ボタンの位置と対称性を考慮して分類する。
隣接する２数の置換は可能でした。
以下の組み合わせによって、任意の置換が可能です。
2 1 3 4 5 6 7 8 9 AAABBBDBDDD 等。 1 3 2 4 5 6 7 8 9 BAEEEAAAE 等。 5 2 3 4 1 6 7 8 9 ABBABDBBDDD 等。 1 2 5 4 3 6 7 8 9 AAAEBAEEE 等。 1 2 3 5 4 6 7 8 9 ABBBDBDDDAA 等。 1 2 6 4 5 3 7 8 9 AAABBBEEEAE 等。 1 2 3 4 9 6 7 8 5 DDDBBDBEBBE 等。 1 2 3 4 5 6 7 9 8 DDBBDBEBBED 等。重複するかもしれませんが、1)-8)の変換が可能であればそれらの組み合わせにより、初期状態を任意の状態に変換出来るし、逆に任意の状態を初期状態に戻すことが可能となる。
【おまけ２】
ｍ×ｎの長方形のマス目（ただしｍ，ｎは３以上の整数とします。 ）は
３×３のブロックでの構成されるので、可能と思われます。
◆宮城県 アンパンマン さんからの解答
【問題１】
Ｅ→Ｅ→Ａ→Ａ→Ａ→Ｂ→Ｄ→Ｅ→Ｄ
【問題２】
５０回
Ｊ→Ｊ→Ｋ→Ｃ→Ｋ→Ｋ→Ｃ→Ｇ→Ｃ→Ｅ→
Ｅ→Ｅ→Ａ→Ａ→Ｅ→Ｅ→Ｊ→Ｇ→Ｆ→Ｆ→
Ｆ→Ｇ→Ｇ→Ｋ→Ｋ→Ｊ→Ｊ→Ｉ→Ｋ→Ｊ→
Ｊ→Ｋ→Ｋ→Ｋ→Ｊ→Ｋ→Ｇ→Ｋ→Ｇ→Ｊ→
Ｋ→Ｇ→Ｊ→Ｊ→Ｊ→Ｇ→Ｋ→Ｋ→Ｇ→Ｋ
【おまけ１】
最初は図のように並べ替えます。
１２３ ４＊＊ ７＊＊＊のところがあっていない場合、次の並べ替えを利用します。
ア）
ＡＢＣ ＡＢＣ ＤＥＦ から ＤＦＥ に並べ替えたい場合 ＧＨＩ ＧＨＩＥ→Ｄ→Ｅ→Ｂ→Ｄ→Ｄ→Ｄ→
イ）
ＡＢＣ ＡＢＣ ＤＥＦ から ＤＦＥ に並べ替えたい場合 ＧＨＩ ＧＩＨＥ→Ｂ→Ｄ→Ｄ→Ｂ→Ｂ→Ｂ→
ウ）
ＡＢＣ ＡＢＣ ＤＥＦ から ＤＨＩ に並べ替えたい場合 ＧＨＩ ＧＥＦＢ→Ｅ→Ｂ→Ｄ→Ｅ→Ｂ→Ｄ→Ｄ→
エ）
ＡＢＣ ＡＢＣ ＤＥＦ から ＤＥＨ に並べ替えたい場合 ＧＨＩ ＧＩＦ
Ｄ→Ｅ→Ｂ→Ｄ→Ｂ→Ｂ→Ｂ→Ｅ→
Ｄ→Ｄ→Ｅ→Ｄ→Ｅ→Ｅ （１４回）
他の並べ替え方も上記のア）からエ）までをつかって表現することができる。
つまり、３×３の正方形の場合は正しい順に並び変えることができます。
【おまけ２】
＆＆＆＆＆ ＆＆＆＆＆ ＆＆＊＊＊ ＆＆＊＊＊ ＆＆＊＊＊＆のところは正しい順になっていて、＊のところだけは全部正しい順になっていません。
上の並び替えは必ずできる。
（上から一行ずつ（左から右へ）並べて、最後の３行は上から下まで左から正しい順に並べ替える。）
上記の図みたいなところまでができたら、おまけ１）の方法を使って正しい順に並べ替えることができる。
つまりｍｘｎの場合も必ずできる。
◆ 問題へもどる
◆ 今週の問題へ
数学の部屋へもどる