◆島根県の高校生 支離滅裂 さんからの解答。
【問題１】
0,1,1,0
【問題２】
0,1,0,1,0
【問題３】
0,1,4,4,1,0
【問題４】
0,1,4,3,4,1,0
【問題５】
ｎ(n=3,4,5,6)進数で0〜nまでの平方の1桁目を求めると
| nが奇数のとき、 | n+1 2 |
と | n+1 2 |
+1の間に関して対称 |
| nが偶数のとき、 | n2 4 |
をn進数で表したときの一桁目に関して対称< |
【問題６】
| 0からk(k≦ | n 2 |
)番目の数を平方しＮ進法で表したとき、 |
また、Ｎから(0に向かって数えたときに）k番目の数を平方しＮ進法で表したとき
一桁目は(Ｎ-k)2をＮで割った余り
(Ｎ-k)2=Ｎ2-2kＮ+k2＝Ｎ(Ｎ-2k)+k2なので
k2と(Ｎ-k)2をＮで割ったあまりは一致する。
よって、題意は満たされた。
【感想】
規則性を見つけるのは実際にやってみると簡単でしたが、証明の仕方が曖昧です。
私のやり方では不十分な点が多いことと思います。