◆愛知県 Y.M.Ojisan さんからの解答。
【問題１】
３個連続で並ぶことはできないので１個または２個連続で色が交代します。
全部で９個（奇数）なので１個ばかりというわけにはゆかず、少なくとも１箇所２個（BC）のところがあります。
これらを下図（１）のように２，３のところにおきます。
１、４の位置(A)，（D）は別の色でなければなりません。
するとさらに３個等間隔（縦横斜め）に並ばないように ７，５，９，８の位置の色が必然的に決まります（２）。
これより６の位置におく色がなくなります。
よって必ず３個等間隔に並びます。
【問題２】
ｎ=４の場合に 次のように長さが素数である１１の強い解（存在範囲を円弧に限らず何周してもよいとした条件下の解）があるので、
その３倍（=n-1倍)倍の解が存在してLess(4)≧33 であることがわかります。
今回のヒントを得てもこの先が？で一般解は降参です。
◆三重県 鳥居 泰伸 さんからの解答。
【問題１】
n＝3 のとき、同じ色の玉は１個または２個連続に限られる。
もし同色２個連続の並びがないとすれば、赤玉と青玉は交互に並ぶことになり、全体の玉の個数は最大４個である。
（全体の玉の個数が５個以上になると、間隔２の同色３個の等間隔並びができる。）
同色２個連続の並びがある場合、その両端は別の色の玉がくるので、●○○●という並びができる。
この４個の並びの次に何色の玉を配置することができるかを樹形図で表すことにする。
どちらの玉も配置できなくなったところを×で表す。
●─○─○─●┬○┬○─× (1) │ └●─× (2) └●─○─○─●─× (3)このうち(1),(2)は、×のところに始点をもってきて輪の形にすると、始点から始まり×で終わる３個の等間隔（間隔３）の並びは扱わなくてよいことになる。
従って、Less(3)＝8
【問題２】
一般解という解き方はできなかったので、個別の n について得られた結果を示す。
＜解法１＞
n≧4 のとき、上に示した樹形図式に解を求めてみた。
コンピュータを使って、n＝4,5 のとき以下の解を得た。
Less(4)＝33
（○○○●○○●○●●●）×３
Less(5)＝176
（○●●●○●○○●○○○○●○○●○●●●○●○○○●○●●○●●●●○●●○●○○○●）×４
×３，×４は、各（ ）内の並びを３，４回繰り返して輪を作ることを意味する。
なお、上に示した解は一例であり、他の解もある。
（必ずしも繰り返しとならない解もある。）
＜解法２＞
以下の２つの問題を考察する。
T：任意に選んだ n 個の等間隔の並びの中に、必ず２種類の色の玉がある。ここで、等間隔の並びの n 個は同じ玉を共有することを認めない。
U：任意に選んだ n 個の等間隔の並びの中に、必ず２種類の色の玉がある。ここで、等間隔の並びの n 個は同じ玉を共有してもよい。
本問はTを満たせば十分である。
m 個の玉からなる並びにおいてUが成立するとき、その解を n-1 回繰り返して円形に並べてできる、全体で m(n-1) 個の玉からなる、Tの解が得られる。
［証明］
Uを満たす解を n-1 回繰り返してできる m(n-1) 個の玉からなる円形の並びに玉の番号を振る。
さて、i 番目から d ずつ進んで n 個の玉を取り出すと、その番号は i,i+d,...,i+d(n-1) である。
ここで選び出した n 個がTを満たすためには、少なくとも d は m の倍数ではない。
（d が m の倍数とすると、d(n-1) は m(n-1) の倍数となり、i と i+d(n-1) は同じ玉を示すことになる。）
d が m の倍数でなければ、Uが成立することになり、i,i+d,...,i+d(n-1) 番目の玉 n 個には２種類の色がある。
以上より、同じ玉を共有しなければ、n 個の等間隔の並びには２種類の色があり、Tが成立する。□
n＝6 について、Uの解をコンピュータを使って求めた。
そこから得られた本問の解の一例は以下のようになった。
Less(6)≧1130
（○○●●○●○●●○●○○○●●●○●○○○●○○●○○○○○●●○○○●○○○○●○●●●●●○●●○○○○●●●○○○○●●○●●●●●○●○○○○●○○○●●○○○○○●○○●○○○●○●●●○○○●○●●○●○●●○○●●○○●○●○○●○●●●○○○●○●●●○●●○●●●●●○○●●●○●●●●○●○○○○○●○○●●●●○○○●●●●○○●○○○○○●○●●●●○●●●○○●●●●●○●●○●●●○●○○○●●●○●○○●○●○○●●）×５
上で示した Less(6) に不等号がついているのは、Uの解の中で最大の m を与えるものか証明できていないこと、Uの解を５回並べたものがTにおいて最大の玉数となる解になっているか証明できていないことによる。
n≧7 については、コンピュータの計算限界により、確かな評価ができておりません。