◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
【問題２】
短針 1/120°/sec
長針 1/10° /sec
秒針 6° /sec
回転の速さの比
1) 短針：長針＝１：１２
(1,12)=1 であるから１２時間で１１回重なり、１１回１直線になる。
2) 短針：秒針＝１：７２０
(1,720)=1 であるから１２時間で７１９回重なり、７１９回１直線になる。
3) 長針：秒針＝１：６０
(1,60)=1 であるから１時間で５９回重なり、５９回１直線になる。
直径に対する円周角は９０°であるから、３個の頂点からなる３角形は直角３角形となる。
ところで、６時ちょうどのときは、短針と長針が１直線となり、かつ短針とが秒針１直線となる。
すなわち、長針と秒針が重なるので三角形にならない。
これを除くと、
(10+718)*2+59*24=2872
答え ２８７２回
◆出題者のコメント。
非常に簡潔な解答ありがとうございます。正解です。
【問題１】の答えはわかっていらっしゃることと思いますので、ぜひ【問題３】にも挑戦してみてください。