◆東京都 哲(サトシ) さんからの解答。
【問題１−１】
| lim m→∞ |
1 m |
m Σ k=0 |
k m |
= | 1 ∫ 0 |
x dx = | 1 2 |
【問題１−２】
| lim m→∞ |
1 m |
m Σ k=0 |
( | k m |
) | 2 | = | 1 ∫ 0 |
x | 2 | dx = | 1 3 |
【問題１−３】
| lim m→∞ |
1 m |
m Σ k=0 |
( | k m |
) | n | = | 1 ∫ 0 |
x | n | dx = | 1 n+1 |
【問題２】
積の期待値は期待値の積。(１-１)より、
| 1 2 |
・ | 1 2 |
= | 1 4 |
◆広島県 hekiheki さんからの解答。
０≦ｘ≦１で確率密度関数を積分した値が期待値になります。
【問題１−１】
| ｘを０≦ｘ≦１で積分した値なので、答えは | 1 2 |
【問題１−２】
| ｘ2を０≦ｘ≦１で積分した値なので、答えは | 1 3 |
【問題１−３】
| ｘnを０≦ｘ≦１で積分した値なので、答えは | 1 n+1 |
【問題２】
| ｘｙを０≦ｘ≦１、０≦ｙ≦１で重積分した値なので、答えは | 1 4 |