『紙テープによる正五角形』

『紙テープによる正五角形』解答

◆大阪府　macsyma2e　さんからの解答。

【問題１】

テープを折り目に従って切れば、合同な５個の等脚台形に分割され、
簡単な計算でその上底と下底の長さの相加平均は、
Ｗ
sin( 36°) + Ｗ
tan( 36°)
と判るので、テープの長さは、その５倍、即ち

【問題２】

同じく５個と１０個の各々合同な等脚台形に分割され、しかも、大きい台形は、小さい方を３個繋げたものなので、全体として、小さい台形が２５個と見做せる．
簡単な計算でその上底と下底の長さの相加平均は、
Ｗ
sin( 72°) + Ｗ
tan( 72°)
と判るので、テープの長さは、その２５倍、即ち

【ひとこと】

倍となるのは何故か？

◆出題者のコメント。

早々に解答ありがとうございます。
みごと正解です。
よろしければ、正五角形や正十角形の１辺の長さも示して頂ければ幸いです。