◆広島県 清川 育男さんからの解答。
ピラミッドは北半球にあるとする。
春分の日（または秋分の日）に午前１０時と、午後２時の２回、ピラミッドの影の長さを測定する。
ピラミッドの中心を点Ａ、午前１０時のときの影の先端を点Ｂ、午後２時のときの影の先端を点Ｃとする。
１時間で太陽は、１５度移動するので、４時間では６０度。
入射角が等しいのでＡＢ＝ＡＣとなる。
△ＡＢＣにおいて、∠ＢＡＣ＝６０度，ＡＢ＝ＡＣであるから、△ＡＢＣは正三角形となる。
ＡＢ＝ＡＣ＝ＢＣ、ＢＣが求める影の長さとなる。
棒の長さ：ピラミッドの高さ＝棒の影の長さ：ピラミッドの影の長さ
直接測定できないピラミッドの影の長さを上記の方法で求め、相似の関係を使って、ピラミッドの高さを求めたことが予想されます。
【コメント】
私も実際のターレスの方法の記憶がはっきりしないのですが、この方法では特別な日にしか測定できないのがつらいですね。
たぶんいつでも使える方法があるのではないでしょうか。
ぜひ、考えてみてください。
◆東京都 eiki さんからの解答。
ピラミッドの高さと棒の長さ（高さ）の比がわかればいいわけですから、必ずしも直接真下からの距離がわからなくてもいいと思います。
２つの時刻における影のてっぺんの間隔をそれぞれ測定すれば、その比がわかるのではないでしょうか。
ピラミッドの高さ ＝ 棒の高さ ／ a × ｂ
【おまけ】
木の高さを測る古典的な方法があります。
体を「くの字」に曲げ、そのまま前に手をついて、そろそろと肘を曲げながら、足−腰と手−腰を等辺とする直角２等辺３角形を作ります。
股の間から空を見上げ、木のてっぺんが見えたら、木の根元からの距離を測れば、それが木の高さです。
なお足の短い人の場合は無理に２等辺３角形にせず、１、２、
の直角３角形を作りましょう。
