◆千葉県の高校生 Playcity さんからの解答。
実際のゲームでは勝敗が決定したらそれで終わるでしょうが、
全員が吹き飛ばされても残り１つまで大砲を選ぶとした方が
わかりやすい。
（当然勝敗には無関係）
まず、１人側は大砲を３つしか選べないから、必然的に１つ
選べない大砲がある。
（これをＸとおく）
その大砲Ｘに３人側チームは１人でもいれば３人側の勝ち、
１人もいなければ１人側の勝ちとなる。
（どの大砲がＸになるかは等確率なので、選ぶ順番は無関係）
| 当然３人側の各々が大砲Ｘを選ぶ確率は | １ ４ |
なので、 |
| ( | ３ ４ |
) | 3 | ＝ | ２７ ６４ |
| １− | ２７ ６４ |
＝ | ３７ ６４ |
【おまけ問題】
恐らく任天堂の「マリオパーティ４」でしょう。
私は１〜３までしかないので詳しいことはわかりませんが・・・
◆千葉県 永山 祐介 さんからの解答。
お互いが無作為に隠れる大砲、火をつける大砲を選ぶとするならば、
どちらが先に選ぶかという順番は関係ないので、
4本のうち3本が火のついた大砲であると固定します。
| すると、三人側のそれぞれが、火のついた大砲を選ぶ確率は | ３ ４ |
| ( | ３ ４ |
) | 3 | ＝ | ２７ ６４ |
| つまり、一人側が勝利する確率は | ２７ ６４ | となります。 |
| １− | ２７ ６４ |
＝ | ３７ ６４ |
◆千葉県の高校生 Playcity さんからの解答。
【追加問題１】
１回目の分かれ方は
（１，１，１，０）、（２，１，０，０）、（３，０，０，０）
なので、
その３パターンに分けて考える。
@）全員バラバラになる。
１．１回目に１人が吹っ飛ばされた場合
２回目は当然バラバラに分かれるので、勝つ確率は
| ３ ４ |
× | ２ ３ | ＝ | １ ２ |
| ２回目は全員バラバラになれば絶対に勝つから、その確率は | １ ４ |
| 従って、 | １ ２ |
＋ | １ ４ | ＝ | ３ ４ |
| どの大砲を選んでも勝つ確率は | １ ３ |
だから、その確率は |
| １ ４ |
× | １ ３ | ＝ | １ １２ |
| @）の１．と同様に | １ ４ |
× | ２ ３ | ＝ | １ ６ |
| @）の２．と同様に | １ ２ |
| 従って、 | １ １２ |
＋ | １ ６ | ＋ | １ ２ | ＝ | ３ ４ |
| @）の２．と同様に | ３ ４ |
| 従って、 | ３ ４ |
【追加問題２】
当然ｎ＜ｍで、全員が相談しないものとする。
１人側が勝つ確率を考えると、選べるのはｎ本だから、
| ｎ人側の各々が吹っ飛ばされる確率は、 | ｎ ｍ |
となり、 |
| ｎ人が全員吹っ飛ばされる確率は、( | ｎ ｍ |
) | n | となる。 |
| １人側とｎ人側に有利不利がないのと、( | ｎ ｍ |
) | n | ＝ | １ ２ | 、 |
| 勝つ確率は、 | １ mＣn |
| すなわち | １ mＣn | ≦ | １ ３ | であり、 |
◆神奈川県の中学校１年生 某国立中学生 さんからの解答。
おまけ問題しか解いてません。
確実に、「マリオパーティー」シリーズです。
うーん、最近やってないので、覚えていませんが、おそらくマリオパーティー４でしょう。
いや、大学教授にも勝る素晴らしい解だな。（ある意味）