◆千葉県 なのはな さんからの解答。
【問題１】
５２Ｘ４３１＝２２４１２
【問題２】
９日めの昼間に、葉と葉の間はなくなります。
【問題３】
商人
…全体の｢４分の１｣
…残りは全体の｢４分の３｣
１人目の弟子
…全体の｢４分の３｣の｢３分の１｣
すなわち、全体の｢４分の１｣
…残りは全体の｢４分の２｣
２人目の弟子
…全体の｢４分の２｣の｢２分の１｣
すなわち、全体の｢４分の１｣
…残りは全体の｢４分の１｣
３人目の弟子
…残り全部
すなわち、全体の｢４分の１｣＝12個
商人と３人の弟子はそれぞれ、12個ずつもらった。
最初にアメは全部で48個あった。
【問題５】
チョコが20個、ガムが１個、ラムネが６個、飴が30個。
1/60をもとにして考えればわかります。
1/3は20/60、1/10は6/60、1/2は30/60です。
1/60+20/60+6/60+30/60＝57/60
駄菓子1個とカステラ2個を加えるとちょうど60個になります。
◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
【問題４】
３位にならなければよいから、
３０÷３＝１０
１０+１＝１１
１１票取れば必ず２位以上になれる。
◆山梨県 Footmark さんからの解答。
【問題４】
はじめに一般解を示します。
(落選者数ー１)人の挙手の数の合計が最少の時、
(当選者数＋１)人の挙手の数の合計は最大になります。
その最大の挙手の数の合計を(当選者数＋１)人で可能な限り均等に分配しても、(当選者数)番目以上の挙手の数があれば確実に当選できます。
元の問題に戻ります。
各立候補者は立候補するくらいだから当然自分自身に手を挙げるものとします。
１人(落選人数ー１人)の挙手の数が最少の時は、自分だけの１です。
最少を１にして残りを３人(当選人数＋１人)で可能な限り均等に分配すれば、合計３０の挙手の数は以下になります。
３０＝１０＋１０＋９＋１
ですから、最低１０人が手を挙げれば確実に学級委員になれます。
ちなみに、立候補者が自分以外に手を挙げることも許されるものとすると、
３０＝１０＋１０＋１０＋０
なので、１０人では確実に学級委員になれるとは限りません。
[ＰＳ]
とても面白い問題ですね。
興味があったので先に一般解を求めてみました。
◆東京都 葛衣 奥人 さんからの解答。
【問題２】
２つの葉の間隔は昼は20cm短く、夜は10cm長くなるという意味ですね？
つまり１日で10cm短くなる。
８日経過した時点で80cm間隔が詰まり、残り20cm。
９日目の昼間でこの20cmの間隔がゼロになります。
よって答えは９日
【問題３】
| 商人がとった分は | １ ４ | 、残り | ３ ４ |
| 一人目の弟子がとった分は | ３ ４ | × | １ ３ |
、残り | ２ ４ |
| 二人目の弟子がとった分は | ２ ４ | × | １ ２ |
＝ | １ ４ |
、残り | １ ４ |
というわけで、
| 三人目の弟子がとった分は | １ ４ | で、これが12個。 |
| ・・・なんだ。全員 | １ ４ | ずつじゃないか！ |
というわけで、
【問題３−１】
全員12個ずつ
【問題３−２】
最初のアメは48個
【問題４】
１１人。
あなたがＡさんで、他の３人がＢ・Ｃ・Ｄさんとします。
手を上げた人数を投票数ということにします。
得票数はＢ≧Ｃ≧Ｄということにします。
Ａさんが１０票のとき
Ｂ＝１０、Ｃ＝１０、Ｄ＝０ だと、３人同数なので決定しない。
Ａさんが１１票のとき
Ｂ＝１０ だとＤさんがゼロでもＣさんは９票。１位のＡさんと２位のＢさんで確定。
Ｂ＝１１ だと、同様に考えてＡさんとＢさんが同点１位で確定。（Ｃ≧８）
Ｂ≧１２ だと、１位のＢさんと２位のＡさんで確定。（Ｃ≧７）
※Ｂ≦９だと、ＣさんかＤさんが１０票以上獲得していることになるのでここでは考えません
ということで、ここが境目です。
ひょっとして、ｎ人を選ぶとき、全体の（ｎ＋１）分の１より多ければいいのでしょうか？
【問題５】
チョコ＋ガム＋ラムネ＋飴
| ＝ | 1 3 | + | 1 60 | + | 1 10 | + | 1 2 |
| ＝ | 57 60 |
| 残り | 3 60 | が駄菓子＋カステラ＝３個、 |
というわけで、
チョコ＝20個、ガム＝1個、ラムネ＝6個、飴＝30個
【問題６】
算数で、ってところがキビシイですね・・・
エスカレーターの距離を60とすると、歩いた場合の上りの速度は秒速３、下りの速度は秒速１。
で、エスカレーターの速度をエ速、歩く速さを歩速とすると
歩速＋エ速＝３
歩速−エ速＝１（エ速の方が速かったら下れない！）
ということですね。
--1--------歩速--------3--- |--エ速---||---エ速--|上の図から、エ速＝１であることがわかります。（苦しいなぁ）
よって、歩かずに上につくまでにかかる時間は
６０÷１＝６０（秒）です。
◆三重県の小学生 ＣＨＩＨＩＲＯ さんからの解答。
【問題２】
９日目の昼に２つの葉の間はなくなる。
１日目 20p近ずき10pはなれる（今まで近づいたきょり…10p） ２日目 〃 （今まで近づいたきょり…20p） ３日目 〃 （今まで近づいたきょり…30cm） ４日目 〃 （今まで近づいたきょり…40p） ５日目 〃 （今まで近づいたきょり…50p） ６日目 〃 （今まで近づいたきょり…60p） ７日目 〃 （今まで近づいたきょり…70cm） ８日目 〃 （今まで近づいたきょり…80p） ９日目 20p近づいて間はなくなる（今まで近づいたきょり…100cm《1m》）…というわけです。
≪感想≫
以前、この問題と似たようなかんじの問題をやったことがあったので、これも一応解いてみました。
数学は苦手ですが…この手の問題は、簡単で楽しいですね!!（'｡'）
◆和歌山県の中学校３年生 大岩 真知子 さんからの解答。
【問題５】
チョコレ−ト２０個
ガム１個
ラムネ６個
あめ３０個
おもしろかったです。
◆千葉県 なのはな子 さんからの解答。
【問題７】
| Ａ君が持っている全額・・・Ｘ |
| 財布に入れた金額・・・・・ | 3 4 | Ｘ |
| 買ったゲームの代金・・・・・ | 3 4 | Ｘ× | 1 2 | ＝ | 3 8 | Ｘ |
| 財布に残った金額・・・・・ | 3 4 | Ｘ× | 1 2 | ＝ | 3 8 | Ｘ |
| ゲームを売って得た金額・・1700 |
| 今、持っている金額・・・・ | 3 8 | Ｘ＋1700 |
| （＝最初に持っていた金額の | 4 5 | ） |
| 4 5 | Ｘ＝ | 3 8 | Ｘ＋1700 |
| 4 5 | Ｘ− | 3 8 | Ｘ＝1700 |
| 32 40 | Ｘ− | 15 40 | Ｘ＝1700 |
| 17 40 | Ｘ＝1700 |
| Ｘ＝1700× | 40 17 | ＝4000 |
【問題７別解】
これなら小学生にも納得してもらえるでしょうか…？
◆千葉県 なのはな子 さんからの解答。
【問題８−１】
| 8 16 | + | 4 16 | + | 2 16 | + | 1 16 | = | 15 16 | …みつけたかけら |
| 残っているかけら… | 1 16 |
【問題８−２】
先にみつけたかけらと、さらにみつけたかけらを合わせる。
| 30720+1024+512+256+128+64+32+16+8+4+2+1
32768 | = | 32767 32768 | …みつけたかけら |
| 残っているかけらは全体の | 1 32768 |
【コメント】
この問題は計算しなくとも、最後のかけらを見ればわかるので面白いですね。
◆神奈川県の小学生 イヌネコ さんからの解答。
【問題８−１】
全体を１６とすると、
| １６× | １ １６ | = | １ |
| １６× | １ ８ | = | ２ |
| １６× | １ ４ | = | ４ |
| １６× | １ ２ | = | ８ |
したがって、１６-(１+２+４+８)=１
| 答えは､ | １ １６ |
別解
| 1 2 | + | 1 4 | + | 1 8 | + | 1 16 | = | 15 16 |
| 1- | 15 16 | = | 1 16 |
【問題８−２】
| 1 32 | + | 1 64 | + | 1 128 | + | 1 256 | + | 1 512 | + | 1 1024 | + | 1 2048 | + | 1 4096 | + | 1 8192 | + | 1 16384 | + | 1 32768 |
| = | 2047 32768 |
| 15 16 | - | 2047 32768 | = | 1 32768 |
| 答えは､ | 1 32768 |
問題8-2は8-1の別解のほうでやりました｡
◆島根県の中学校３年生 支離滅裂 さんからの解答。
【問題９】
全体で何人の人が賛成し、反対したかを見ます。
賛成は40人，反対は50人です。
a+2b+3c=40
2a+b+3d=50
どれか一つの意見に賛成した人はaになります。
2aと言うのは、どれか一つに賛成したなら、どれか二つに反対したと言う事なのでそうなります。
三つの意見に賛成した人はcとなります。
3cと言うのは、三つに賛成したと言う事で、合計を見るので3倍します。
これをa+2b+3c=40の式に代入して、15+2b+3=40を解いてb=11になります。
ｂと言うのは、式を見ても分かると思いますがどれか二つに賛成したという事です。
dは全てに反対した人です。
何故3倍かは、cの所と一緒です。
2a+b+3d=50に今やったことを代入して、
30+11+3d=50を解いてd=3です。
∴全てに反対する人（どの意見にも賛成しない人）は3人です。
【問題１０】
○回目で何が出たかは分からないとして考えます。
そうすると、全体で7776通りの出方がある訳です。
| B君の出る確率は、 | 1 7776 | です。 |
| しかし、A君の出る確率は | 2 7776 | 以上になります。 |
∴A君の出る確率が多い
【問題１０の別の解釈】
○回目で何が出たかを定めた場合、
| A君・B君とも確率は | 1 7776 | です。 |
∴A・B君とも出る確率は同じ
◆千葉県 なのはな子 さんからの解答。
【問題９】
☆どの意見にも賛成しなかったのは、３人
◆東京都 鳳 奥人 さんからの解答。
【問題７】
1700円を足した額、というのは、「ゲームを買ってその代金を支払った後の財布の残高に足した額」でしょうか？
| 全額× | 3 4 | ＝財布 |
| 買ったゲーム＝財布× | 1 2 | だから |
| 財布に残った額も財布× | 1 2 |
| つまり（全額× | 3 4 | ）× | 1 2 | ＝全額× | 3 8 |
| これに1700円を足したら全額× | 4 5 |
ということは、1700円というのは、
| 4 5 | − | 3 8 | ＝ | 32 40 | − | 15 40 | ＝ | 17 40 | だから |
| 全額の | 17 40 | にあたるということになります。 |
| ということで全額は1700÷ | 17 40 | ＝4000（円） |
【問題８】
なんだか、高校数学の「Σ」の問題を出されてるみたいでいやーな気分です（笑）
分母が２、２×２、２×２×２、２×２×２×２・・・であることがポイントですね。
| まず全体の | 1 2 | が見つかった→残りは１− | 1 2 | ＝ | 1 2 |
| 次に全体の | 1 4 | が見つかった→残りは | 1 2 | − | 1 4 |
＝ | 1 4 |
| 次に全体の | 1 8 | が見つかった→残りは | 1 4 | − | 1 8 |
＝ | 1 8 |
| 次に全体の | 1 16 | が見つかった→残りは | 1 8 | − | 1 16 |
＝ | 1 16 |
・
・
・
| 次に全体の | 1 ○ | が見つかった→残りは | 1 ○ | ・・・なんだそういうことか！ |
というわけで
| 問題８−１の答えは「 | 1 16 | 」、 |
| 問題８−２の答えは「 | 1 32768 | 」です。 |
【問題９】
クラスの人数は３０人なのは明らかですね。
人数でなく、賛成の票数で数えると、賛成票数の合計は４０です。
で、どれかひとつだけに賛成した人が15人
→この人たちが入れた賛成票も15票
３つの意見に賛成した人が１人
→この人が入れた賛成票は３票
残り２２票が「どれか２つに賛成した人」の分ですが、この人たちは一人２票入れていることになるので、
人数は１１人。
１５＋１＋１１＝２７
残る３人が「どの意見にも賛成しなかった人」です。
念のため、反対票数（合計５０）で数えてみましょう。
３つの意見に反対した人 ３人 票数：９
１つの意見に賛成した人（２つの意見に反対した人）15人 票数：30
２つの意見に賛成した人（１つの意見に反対した人）11人 票数：11
３つの意見に賛成した人（どれにも反対しなかった人）１人 票数：０
票数合計：５０ ・・・ということで、これで正しいですね。
【問題１０】
これは、たとえばＡ君については「１回目が１、２回目が６、３回目が３、・・・」になる確率、ということですか？
もしそうであれば、どの目についても出る確率は等しく1/6だから、同じだと思うのですが。。
◆東京都 tokujq さんからの解答。
【問題９】
クラスの人数は３０人
投票の集計結果は 賛成票４０ 反対票５０
そのうち３０
１人は ３ ０
１５人は １５ ３０
のこりは１４人が二つ賛成と全部反対だから
差し引き 賛成票２２ 反対票２０ より
１１人が二つ賛成 ２２ １１
３人が全部反対 ０ ９
となる。
◆福岡県 micky さんからの解答。
【問題９】
ベン図が描けると良いのですが。
劇、演奏、クイズの順にＡ，Ｂ，Ｃとします。
賛成は、Ａ２０人，Ｂ１０人，Ｃ１０人です。
全部足すと、４０人。
この中には、三つとも賛成の人（１人）が、３回入っています。
４０−３＝３７
一つだけ賛成の人は、１５人（この人たちは、１回しか入っていません）なので、
３７−１５＝２２
（２つに賛成の人で２回入っています）
２２÷２＝１１
全部で、３０人いますから、
３０−（１５＋１１＋１）＝３
答えは３人
【問題１０】
ＡもＢも
| １ ６ | × | １ ６ | × | １ ６ | × | １ ６ | × | １ ６ | ＝ | １ ７７７６ |
◆東京都の中学校３年生 もやし さんからの解答。
【問題１０】
Ａさんの出た目の順番を考える場合 → どちらも同じ確率。
Ａさんの出た目の順番を考えない場合
→ 積の法則から、Ａさんの確率の分子は、
５×４×３×２×１＝１２０通り ※
Ｂさんの確率の分子は無論１通り
二人とも分母は同じなので、Ａさんのほうが高い。
※の理由
１回目 → １・６・３・２・５のどれかがでればいいから５通り
２回目 → １・６・３・２・５のうち１回目に出た目以外が出ればいいから４通り
３回目 → １・６・３・２・５のうち２回目までに出た目以外が出ればいいから３通り
４回目 → １・６・３・２・５のうち３回目までに出た目以外が出ればいいから２通り
５回目 → １・６・３・２・５のうち４回目までに出た目以外が出ればいいから１通り
以上から、分子は５×４×３×２×１＝１２０通り