『垂線?』解答


◆静岡県 ヨッシー さんからの解答。

図のように単位円上に4点
(1,0),(-1,0),(0,1),(
―――
2
,
―――
2
)
を取り、問題のように正三角形を作ると、点P,Q,R,S の座標は、図のようになります。

このとき、

となり、この2つの傾きの積は−1とならないので、
PRとQSは必ずしも直行しません。


◆東京都 GG さんからの解答。

解答としては2直線は一般には明らかに直交いたしません。
たとえばBとC、CとDがきわめて近い極限を考えてみればそれは明かであります。

実際のところはPRとQSが直交するにはACの距離とBDの距離が等しいことが必要十分であることが、簡単な証明でわかります。
(初等幾何だけを用いた場合に簡単に証明することが出来るかはすぐにはわからないですが。)


【コメント】

ということなので、これも問題に追加したいと思います。
ついでに実験の方でも、角度を計測できます。
「動かす」になっているメニューを「角度」に変更して、3点S,T,Rを選んでください。
垂線でない場合が多数存在することは容易に確認できます。


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