◆島根県の中学校３年生 支離滅裂 さんからの解答。
【問題１】
点HからBCに垂線を引きます。
BCとの交点をSとします。
そうすると、長方形LISHが出来上がります。
長方形LMSHは正方形LICPの一辺LP上にJHがあることになります。
正方形JIBKと正方形LICPはLI（又はJI）を共有します。
そうすると、長方形KPCBと見れます。
∴KPは一直線上にあり、かつ、上の説明よりHも一直線上にあります。
【問題２】
点Q、点RからBCに垂直な線を引きます。
その交点を、それぞれT，Uとします。
そうすると、四角形JQTIと四角形LRUIが出来ます。
四角形QJMTと四角形RMIUは、一辺を共有しますので、四角形QRUTと見れます。
問題１で使った正方形JIBKと正方形LICPを又見ます。
それで、問題１で言ったようにHはJP上にあるので、Q、H、Rは一直線上にある。
【問題３】
問題１、問題２の解を見られてご理解頂けると思いますが、一応書いておきます。
（言葉を補わずに問題１、２の事を使っています）
BC上にT、I、Uがあります。
それらの点を持つ四角形を見たときに、高さは全て等しくなりますので
KP上にQ、H、R が有る事になります。
∴K、Q、J、H、R、Pの五点は一直線上にある。
◆出題者のコメント。
図を書きますと、解答のように四角形ＬＩＳＨは長方形とはならないと思います。
図を正確に書いてみてください。