◆宮城県 甘泉法師 さんからの解答
【問題３】
-0.5≦xi＜0.5 であるような独立な偶然量xiについて
| n Σ i=1 |
xi = Xn とする。 |
| 分散 <xi2> = | 1 12 | なので |
P(Xn) 〜 1/√(2πsn) exp(-Xn2 / 2sn2)
| ここで sn2 = | n 12 |
これを区間[-0.5,0.5]で積分して解を得る。
ｎが大きいほど分布関数の形は横に広がりピークも下がり、値は小さくなる。
【コメント】
辺の長さ１のｎ次元超立方体 -0.5≦xi＜0.5 i=1,2,...,n の
二つの超平面
x1 + x2 + .. + xn = - 0.5 と x1 + x2 + .. + xn = 0.5
で挟まれた部分の「体積」が求める答え。
容易に n=1 で 1 、
| n=2 で | 3 4 | 問題１の答え 、 |
| n=3 で | 2 3 | 問題２の答え |
n＞3 でもｎ次元ユークリッド幾何学を考えれば解が求められと思われます。