（ｘnは数列｛ｘ｝の第ｎ項です。）
における接線とｘ軸との交点のｘ座標をｘn+1とするとき、
（ただしｘ1＞
）
◆富山県の高校生 daiki さんからの解答。
数学と言うよりも物理に近くなりますが、想像だけで証明できる有名な問題があります。
「空気抵抗を無視した場合、ものは重いほど早く落ちるのか」
これはひもと玉を想像するだけで答えが出ます。
「空気抵抗を無視した場合、ものは重いほど早く落ちる」
とすると、軽い球は遅く落ち、重い玉は早く落ちる。
その二つをひもにつなぐとどうなるか？
重い玉と軽い玉と見ると重い玉は軽い玉にひっぱられるから
（歩くのが遅い犬を飼い主がひっぱるように）
全体として重い玉一個の時より遅くなる。
一方、それを一つの物体と見ると、全体で重い玉一個よりも重いので早く落ちることになる。
この二つが矛盾するので
「空気抵抗を無視した場合、ものは重いほど早く落ちる」ことはない。
（逆に言うと「空気抵抗を無視した場合、ものの落ち方に差はない」）
いわゆる難しい言葉で「背理法」というやつですか。
こんなに簡単に証明できるのにはびっくりしました。
あと、本格的には、この問題にはびっくりしました。
関数ｆ（ｘ）＝ｘ2−２ で示される曲線上の点（ｘn，ｆ（ｘn））
（ｘnは数列｛ｘ｝の第ｎ項です。）
における接線とｘ軸との交点のｘ座標をｘn+1とするとき、
（ただしｘ1＞）
| ｘn+1＝ |
２ | と表され、 |
であり、に収束する。
| つまり | lim n→∞ | ｘn＝
となります。 |
より大きいのにに収束？
限りなく近づくけどそれにはならない
＝と＞の記号の間に広大な宇宙の小さな無限大
そんな気分でした。
| ちなみにｘ1＝ | ３ ２ | とすると |
| ｘ3＝ | ５７７ ４０８ | ＝１．４１４２１５…となります。 |
僕は、この「無限」という考え方が一番ミステリアスで美しいと思います。
「無限」を考えることは出来るが、「無限」なものを見ることは出来ない。
でも、人間の可能性こそ「限り無く」広がるような気がします。
あんまり高等な数学はまだ出来ませんが、こういうことを考えると、数学を考える人類そのものが一番「美しい」存在なのかもしれないと思います。