◆神奈川県 いわし さんからの解答。
[命題]
平面上に半径の異なる3つの円Ｃ1,Ｃ2,Ｃ3 があり、
Ｃ1とＣ2,Ｃ2とＣ3,Ｃ3とＣ1の共通外接線の交点をそれぞれ
Ｐ1,Ｐ2,Ｐ3とすると、Ｐ1,Ｐ2,Ｐ3は同一直線Ｌ上にあります。
[証明]
Ｃ1,Ｃ2,Ｃ3を大円に持つ球をそれぞれ
Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3とします。
Ｓ1とＳ2,Ｓ2とＳ3,Ｓ3とＳ1に外接する、頂点が２球の間にない円錐をそれぞれ
Ｋ1,Ｋ2,Ｋ3とすると、それらの頂点はＰ1,Ｐ2,Ｐ3に一致します。
Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3に接し、Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3を一方の側に持つ平面を
π1,π2とすると、Ｋ1,Ｋ2,Ｋ3もπ1,π2に接しますから、
Ｐ1,Ｐ2,Ｐ3はπ1,π2の交線Ｌ上にあります。 (終)
小学生か中学生のころ、多分本で読んだと思うのですが、鮮やかさに感動したのを覚えています。
今思うと、直感的過ぎるような気もしますが、平面の問題に立体を持ち出すという発想は卓越していると思います。