数学の美しさ
『数学の美しさ』解答
◆北海道の高校生 テム さんからの解答。
フィボナッチ数列で
lim
n→∞
f(n+1)
f(n)
=
1+
2
になるように、フィボナッチ数列と黄金比との関係が深いことはよく知られています。
フィボナッチ数列と黄金比との関係で、最近気づいたことがあります。
(
1+
2
)
1
=
1+
2
(
1+
2
)
2
=
3+
2
(
1+
2
)
3
=
2+
(
1+
2
)
4
=
7+3
2
……
あまり規則性が解りづらい。
ここで φ=
1+
2
として書き直すと、
φ
1
=0+1φ
φ
2
=1+1φ
φ
3
=1+2φ
φ
4
=2+3φ
もう少し続けると、
φ
5
=3+5φ
φ
6
=5+8φ
φ
7
=8+13φ
φ
8
=13+21φ
……
もうおわかりでしょう。係数がフィボナッチ数列になっています。
一般には
φ
n
=f(n-1)+f(n)*φ
になります。
何でもないことなんだけれど、ちょっと感動しました。
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