◆北海道の高校生 テム さんからの解答。
シムソンの定理は知ってますか？
「三角形の外接円上の点から三角形のそれぞれの辺に下ろした垂線の足は一直線上にある。」
という物です。（ちなみにこの直線をシムソン線といいます）
色々と応用の幅が広い定理なんですけど、中でも感動したのが、
「△ＡＢＣに関する点Ｐ，Ｑ，Ｒのそれぞれからのシムソン線が一点に会する必要十分条件は、
弧ＡＰ+弧ＢＱ+弧ＣＲ≡０（ｍｏｄ 2π）
である。」
という物です。
（たしか ブーランジェ・藤下の定理 とか言ったと思います）
見た目からしてキレイですよね。
証明はよく覚えていませんが、記憶が正しければ数学者の矢野健太郎さんの本に書いてありました。
幾何の定理って美しいのが多いと思います。
Ｐ．Ｓ．
自分はこの他に、
「三本のシムソン線で作られる三角形が△ＡＢＣと合同になる必要十分条件は、
弧ＡＰ+弧ＢＱ+弧ＣＲ≡π（ｍｏｄ 2π）である。」
という定理を発見しました。（証明はまだですが）