◆長野県 CEGIPO さんからの解答。
私が美しいと思うのは素数定理です。
１〜ｎの間に含まれる素数の個数をπ(n)とすると
| π(n)〜 | n logn |
整数（素数）と対数という一見関係なさそうなものがこれほど簡潔な関係式になっているというのは、感動的でさえあります。
で、もう一つですが、これは証明されているかどうか不明なのですが、素数の総和に関係する近似式です。
小さい方からｎ番目の素数をp(n)とし、
p(1)〜p(n)の総和をsum(n)とすると、
| sum(n) log(sum(n)) | 〜 | n * n 4 |
これも簡潔ですが、グラフを描いてみるとわかるようにほぼぴったり一致します。
非常に美しいと思います。