◆北海道 けい さんからの解答。
| １＋ | １ ２ | ＋ | １ ４ | ＋ | １ ８ | ＋ | １ １６ | ＋・・・ ＝ ２ について。 |
僕がまだ、高校生の頃、これの証明に学校の先生が面白い方法で教えてくれたのが、印象に残っています。
その証明方法というのは、長辺が２、短辺が１の長方形を考えるというものでした。
まず、その長方形を二つの正方形に分割して、さらにその正方形の一つを二つに分解して・・・、と延々に分割していくと、これらの分割された図形の面積の総和が、なんと、上の級数の和と一致しているのではありませんか！！
そしてそれらの面積の総和が生成もとの長方形の面積なので、２である、というものでした。
僕にとって、はじめて級数が目に見えた瞬間でした！！