美しい関係式

『美しい関係式』解答

◆山形県　鈴木　啓一さんからの解答。

y=f(x)をxy平面上で定義された関数とし、微分可能で、かつ定数関数でなければ

∫ydx + ∫xdy = x*y + Ｃ（Ｃは積分定数）

［証明］

証明はいたって簡単で、x*yをxで微分し、xで積分すればできあがります。

(x*y)' = y + x* dy
――
dx

x*y

= ∫ydx + ∫x* dy
――
dx dx+ Ｃ

= ∫ydx + ∫xdy + Ｃ

（証明完）

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