◆岐阜県の高校生 takayanagi さんからの解答。
答えは１０８９です。
理由は以下の通りです。
元の数の１００の桁、１０の桁、１の桁をそれぞれａ，ｂ，ｃとすると、
元の数は １００ａ＋１０ｂ＋ｃ
順を逆にした数は １００ｃ＋１０ｂ＋ａ
となる。ここで、ａ＞ｃのとき、元の数から順を逆にした数を引くと
（１００a＋１０ｂ＋ｃ）−（１００ｃ＋１０ｂ＋ａ）
＝ ９９ａ−９９ｃ
＝ ９９（ａ−ｃ）
となる。この時 ａ＝ｃ＋ｎとすると、
ｎ＝１の時
９９（ａ−ｃ）＝９９であるから ９９０ を足して
答えは １０８９
ｎ≧２の時
９９（ａ−ｃ）＝９９ｎ
９９ｎの順を逆にした数は
１００（ｎ−１）＋９０＋（１０−ｎ）
より １０８９−９９ｎ となる。
よって ９９ｎ＋（１０８９−９９ｎ）＝１０８９であるから
答えは １０８９
ここでａ＜ｃのときも同じように１０８９となるので、１０８９となる。
【コメント】
さすが、高校生。文字式を使いこなしているのはすばらしいです。
一見不思議ですが、実は当然のことだったのですね。
４桁の正の整数の方は、繰り返しがある分、難しそうです。
◆東京都 鳳 奥人 さんからの解答。
【問題１】
必ず１０８９になります。
【問題２】
最初の数字と並び順を変えた数字のうち
大きい方を100a+10b+c、小さい方を100c+10b+a とします。
（a, b, cはいずれも０以上９以下の整数、ただしａ≠０、ａ＞ｃ）
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)・・・（１）
これが２桁になるのはa-c=1のときだけ。
つまり２桁になるときはその値は必ず９９です。
このときに次の処理として「９９０を足す」というのは、この「９９」を「０９９」という３桁の数と考えれば、３桁の場合の処理とまったく同じということになります。
というわけで、３桁の分だけを考えることにします。
（１）の式を書きかえると100(a-c)+(c-a)と書けます。
c-aは当然−９から−１までのマイナス値の整数です。
仮にこれが−２だったとしたら（つまりa-c=2だったとしたら）
この数は200-2=198となります。
つまり、この数は100(a-c-1)+90+(10-a+c)・・・（２）
つまり１００の位がa-c-1、１０の位が９、１の位が10-a+cであることになります。
（２）の数の各位の並び順を逆にした数は
100(10-a+c)+90+(a-c-1)・・・（３）
（２）と（３）を足すとあら不思議！
a, b, cの値によらず結果は常に1089となります。