『定規とコンパスを使ってPart2』

『定規とコンパスを使ってPart2』解答

◆宮城県　斉藤　誠さんからの解答。

【問題１】

図のように小さい円と大きい円の交点の距離（青色）を薄い緑の線にとる。
（円を書くと見にくくなるので線分で代用してあります）
線分ＡＢ（赤線）との交点が線分ＡＢの２等分点。
証明は省略します。

【問題２、３】

図（１）定規の両側が線分の両端に接するようにして菱形を作る。
ただし実用にはなりませんでした。

図（２）台形を利用して、角の２等分線から中点を求める。
定規の幅に左右されない方法です。
実用になる正確さが得られます。

。

◆茨城県　新竹の子さんからの解答。

【問題１】

斉藤さんの解答は近似解になっているように思います。

＜斉藤さんの解答について＞

AB = 2 として考えます。
三角形 CFE で余弦定理を用いると

CE² = CF² + FE² -2CF・FE cos120°= 28 より

CE = 2

面積について，
四角形 CDEF = 1
2 DF・CE = CF・FE sin120°より

DF = 4 ≒ 2.619

一方，図より　CM = 1
2 CE = ≒ 2.646
となりますから、 DF と CM とでは１％程度の誤差が生じることになると思います。

【問題１別解】

＜作図の方法＞

Ｍが求める線分ＡＢの中点。

＜理由＞

三角形ＥＦＡ，ＦＡＭはともに二等辺三角形で，底角が等しいことから相似となり，
相似比が　２：１　であることから，
２ＡＭ＝ＡＢ　がいえる。

◆宮城県　甘泉法師さんからの解答。

【問題２】

ものさしを傾け、上辺に点Ａが下辺に点Ｂがあたるようにして上辺、下辺にそって２本直線を引く。
傾きを変えて、上辺に点Ｂが下辺に点Ａがあたるようにして上辺、下辺にそって２本直線を引く。

直線の交点２つを結んだ線分は、線分ＡＢの垂直２等分線である。

【問題３】

点Aに定規をあて任意の直線をひく。

定規の他辺で平行線を引く。
定規のあてる向きをかえ、反対側にも平行線をひく。

２つの直線の直線ABとの交点をC,Dとする。
線分CDの垂直二等分線を問題２解答の方法で引く。
明らかにこの垂線は点Aを通る。

この垂線に定規をあて他辺で点Bから遠いほうに直線をひき、直線ABとの交点をEとする。

点Bについても同様のことをして点Fを得る。

線分EFの中点を問題２解答の方法で求める。
この点は線分ABの中点である。