とおく。◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
ルカ数列の階差数列がフィボナッチ数列になることを利用する。
とおく。
特に意味はないが括弧の数が煩雑になるため。
L(1)=1,L(2)=3
n≧3
1
3
4
7
11
18
29
47
76
123
199
322
521
843
1364
2207
3571
5778
9349
15127
◆静岡県 ヨッシー さんからの解答。
| L(n)=( |
1- ―――― 2 | )n＋( |
1+ ―――― 2 | )n |
解き方は、
http://web2.incl.ne.jp/~yaoki/nihon.htm
のヨッシーの解答をご覧ください。
【コメント】
見た目は違いますが、お二人とも同じ結論ですね。
◆兵庫県の中学校１年生 ドラメッド三世 さんからの解答。
少し計算すると、ルカ数列Ｌ（ｎ）は、フィボナッチ数列の
Ｆ（ｎ＋１）＋Ｆ（ｎ−１）になるのがわかります。
Ｌ（１）
＝Ｆ（０）＋Ｆ（２）
＝０＋１
＝１
Ｌ（ｎ＋１）
＝Ｌ（ｎ−１）＋Ｌ（ｎ）
＝Ｆ（ｎ−２）＋Ｆ（ｎ）＋Ｆ（ｎ−１）＋Ｆ（ｎ＋１）
＝Ｆ（ｎ）＋Ｆ（ｎ＋２）
よって、ルカ数列Ｌ（ｎ）の一般項は、
になります。