◆東京都 四年寝太郎 さんからの解答。
【問題１】
単純に１回投げたときに出る目の期待値は
|
7 ―― 2 | 。 |
次に投げられる(６が出る)確率は
|
1 ―― 6 | 。 |
その次は
|
1 ―― 62 | 。 |
つまり、
| E1= |
7 ― 2 | (1+ |
1 ― 6 | + |
1 ―― 62 | + |
1 ―― 63 | +･･･)= |
21 ―― 5 |
【問題２】
単純に１回投げたときに出る目の大きいほうの目の期待値は、
|
161 ――― 36 | 。 |
次に、２つとも投げられる確率は
|
1 ――― 36 | 。 |
次に、１つ投げられる確率は
|
5 ――― 18 | 。 |
つまり、
| E2= |
161 ―― 36 | + |
5 ―― 18 | * | E1 | + |
1 ―― 36 | * | E2 |
これをE2について解くと、
| E2= |
29 ―― 5 |
【問題３】
単純に１回投げたときに出る目の大きいほうの目の期待値は、
|
119 ――― 24 | 。 |
次に、３つとも投げられる確率は
|
1 ――― 216 | 。 |
次に、２つ投げられる確率は
|
5 ――― 72 | 。 |
次に、１つ投げられる確率は
|
25 ――― 72 | 。 |
| E3= |
119 ―― 24 | + |
25 ―― 72 | * | E1 | + |
5 ―― 72 | * | E2 | + |
1 ――― 216 | * | E3 |
これをE3について解くと、
| E3= |
1473 ――― 215 | 。 |
【問題４】
単純に１回投げたときに出る目の大きいほうの目の期待値は、
|
6 Σ i=1 |
((7-i)n-(6-i)n)*i ―――――――――― 6n |
である。
次に、ｎ個投げられる確率は、
|
１ ――― 6n |
一般に、ｋ個投げられる確率は、
| nＣk* |
5n-k ―――― 6n |
よって、
| En= |
n Σ k=0 |
Ek* nＣk* |
5n-k ―――― 6n |
よって、
| En= |
n-1 Σ k=0 |
Ek* nＣk* |
5n-k ―――― 6n |
/(1- |
1 ――― 6n | ) |
◆京都府 sambaGREEN さんからのコメント。
【問題４】の最終の答えＥnに１回目の得点の分が含まれてないようです。
【青木コメント】
sambaGREEN さんから計算間違いも指摘していただいたのですが、これは私の方で直しました。
ご指摘どうもありがとうございました。
◆東京都 四年寝太郎 さんからの解答。
【問題４】
さいころをn個投げたとき、最大値がkになるのは
kn-(k-1)n通り。
よって、単純にn個のさいころを投げたときの最大値の期待値は、
|
6 Σ i=1 |
i*(kn-(k-1)n)
―――――――――― 6n |
よって、
| En= |
6 Σ i=1 |
i*(kn-(k-1)n)
―――――――――― 6n | + |
n Σ k=0 |
Ek*nＣk* |
5n-k ―――― 6n |
よって、
| En=( |
6 Σ i=1 |
i*(kn-(k-1)n)
―――――――――― 6n | + |
n-1 Σ k=0 |
Ek*nＣk* |
5n-k ―――― 6n | ) / (1 - |
1 ――― 6n | ) |