『リーマン予想より』

『リーマン予想より』解答

◆愛知県　Y.M.Ojisan さんからの解答。

予想は正しい。

∵　｛素数の集合｝⊂｛奇数と２の集合｝です。
n番目素数をP（n）とします。

ｍ
Σ
k=1 （２ｋ－１）はｍ²ですから
余分な要素「２」の分を吸収して余りあるP(n)＞９において

S(n)＜( P(n)+1
2 ) ² です。

従ってS(n)とS(n)+（P（n）+2）の間には平方数が少なくとも１個あります。
下図参照。

一方、S(n)+（P（n）+2）≦S(n)+P（n+1）=S(n+1)です。

P(n)≦９では個別に成立性が確認できます。
よって予測は正しいです。