『ポーカーの確率』解答

◆石川県　Takashi君 さんからの解答。

５２枚から５枚を選ぶ組み合わせをＣとすると、

Ｃ＝

５２！ ５！・４７！

＝２,５９８,９６０

1. ロイヤルストレートフラッシュは、スペード・ハート・ダイヤ・クラブの４通りがあるから、
   

   ４ Ｃ	＝０．０００１５３９％

2. 並んだ５枚のカードの先頭のカードが、５２枚の内どれであっても１通りのストレートフラッシュが出来るがロイヤルストレートフラッシュ＜以下 R.S.F.＞は除くので、
   

   ４８ Ｃ	＝０．００１８４６９％

3. フォーカードは４枚そろうカードの数字について １３通り、
   そのそれぞれについて５枚目のカードは残る ４８枚のどれであってもよいので、
   

   １３×４８ Ｃ

   ＝０．０２４００９６％

4. フルハウスは、スリーカードの部分の組み合わせは１３種類の数字について３枚のカードの揃え方が４種類あるので
   １３×４＝５２通り、
   ワンペアの部分は残り１２種類の数字について２枚のカードの揃え方が６種類あるので
   １２×６＝７２通り

   ５２×７２ Ｃ

   ＝０．１４４０５７６％

5. ストレートは、並んでいる５枚のカードの先頭がＡ〜Ｋのどれでもよいので １３通り、その５枚のカードのそれぞれに４種類のマークのいずれかがついているので
   ４⁵＝１０２４通りだがストレートフラッシュ＜以下 S.F.＞とR.S.F.はのぞきたいので５枚のマークがそろう組合せ４通りを差し引いて１０２０通り

   １３×１０２０ Ｃ

   ＝０．５１０２０４１％

6. フラッシュは５枚のカードのマークが同じであればよいので、
   ₁₃Ｃ₅×４＝５１４８通りだがS.F.とR.S.F.は除くので
   ５１４８−５２＝５０９６通り

   ５０９６ Ｃ

   ＝０．１９６０７８４％

7. スリーカードは３枚そろう組合せが１３×４＝５２通り【4.参照】
   残りのカードは残りの数字の４８枚からペアにならない様に選んで
   

   ４８×４７ ２

   −１２×６＝１０５６通りで

   
   ５２×１０５６＝５４９１２通り

   ５４９１２ Ｃ

   ＝２．１１２８４５１％

8. ツーペアはペアになる数字の組合せが、
   

   １３×１２ ２

   ＝７８通り、

   
   ２組のペアについてマークの組合せがそれぞれ６通り、
   余りのカードは２組のペアと違う１１種類の数字４４枚のカードが考えられるので４４通り

   ７８×６×６×４４ Ｃ

   ＝４．７５３９０１６％

9. ワンペアはペアになる数字の組合せが１３通りでカードのマークの組合せが６通りなので
   １３×６＝７８通り、

   残りの３枚は１２種類の数字の中の別々の数字３つになるので
   

   １２×１１×１０ ６

   ＝２２０通りで、

   ３枚のカードのそれぞれが４種類のマークのどれであってもよいので
   ２２０×４³＝１４０８０通り

   ７８×１４０８０ Ｃ

   ＝４２．２５６９０２８％

◆京都府　坂井　宏之 さんからの解答。

【ポーカーの役の起こる確率の計算】

●ＡＬＬ（オール）

５２枚の札から５枚取り出す組み合わせ
₅₂Ｃ₅＝2598960

●ROYAL STRAIGHT FLUSH

４種類のスーツのそれぞれで（1,10,11,12,13）であるから、４通り。

確率　1/649740

●STRAIGHT FLUSH

同一種類の札ばかりで、数字が順番に並ぶ役札。

例えばハートで

1,2,3,4,5
  2,3,4,5,6
    3,4,5,6,7
      4,5,6,7,8
        5,6,7,8,9
          6,7,8,9,10
            7,8,9,10,11
              8,9,10,11,12
                9,10,11,12,13　

４種類で、９×４＝３６

確率　1/72193

●4 OF A KIND

同一数の札４枚と、他何か１枚とでできている役札。

☆1a ,☆2a ,☆3a ,☆4a,★
(1≦a≦13)

同一の数が４枚決まると、１〜Ｋの１３通り。
他の数の決め方は５２−４＝４８通り。

１３×４８＝６２４

確率　1/4165

●FULL　HOUSE

同一数の札２枚と、それ以外の同一数の札３枚からできている役札。

☆1a ,☆2a ,★1b ,★2b,★3b
(1≦a≦13),(1≦b≦13),(a≠b)

４枚の違った種類の札から、同じ数字の札を２枚選ぶ場合を考えると、ポーカーでは役の並びの順列までは考えないから、
₄Ｃ₂で同じ数字の中で６通り。

それが１〜Ｋまで１３通りあるから

６×１３＝７８

後の３枚の計算になるが、上の計算で２枚使った数以外の数は１２通り。

それぞれの数に４種類のスーツがあるから、

１２×₄Ｃ₃＝４８

全体を計算すると

(₄Ｃ₂×１３)×(₄Ｃ₃×１２)
＝７８×４８
＝３７４４

確率　1/694

●FLUSH

同一種類の札だけでできており、ROYAL STRAIGHT FLUSH、STRAIGHT FLUSH以外の役札

☆a ,☆b ,☆c ,☆d,☆e
(1≦a≦9),(a＜b＜c＜d＜e),(e≦13)

一種類の札で考えると、１３枚から５枚取り出す場合は
₁₃Ｃ₅＝１２８７

４種類のスーツがあるから、
１２８７×４＝５１４８

そこからROYAL STRAIGHT FLUSHとSTRAIGHT FLUSHを引くと、

５１４８−（４＋３６）＝５１０８

確率　1/509

●STRAIGHT

ROYAL STRAIGHT FLUSHやSTRAIGHT FLUSHと同様な数字の並びで、同一種類でない札が１枚以上ある役

☆1  ,☆10 ,☆11 ,☆12 ,☆13
☆a+0,☆a+1,☆a+2,☆a+3,☆a+4
(1≦a≦9)

一つの種類の札で考えると数字の並びは

｛13-(5-1)｝+1=10

札の数からいけばこの役の５枚のそれぞれ札は４通りのスーツがあるから、
４⁵＝１０２４になるから
計　１０×１０２４＝１０２４０になる。

ただしこの中からROYAL STRAIGHT FLUSHやSTRAIGHT FLUSHの４０通り分を引かなければならない。

１０２４０−４０＝１０２００

確率　1/255

●3 OF A KIND

同一数字が３枚ある役。

☆1a ,☆2a ,☆3a ,★x,★y
(1≦a≦13),(x≠a,y≠a)

同一数字３枚の場合を考えると、それぞれの数字は４枚ずつあるから
₄Ｃ₃＝４通り。

１〜Ｋまであるから全部で
４×１３＝５２

残りの２枚の計算は、上の作業で決まった数字の枚数４を総枚数の５２から引いて４８枚から
(３枚しか使わないのに４枚引くのは、一枚残しておくと4 OF A KINDも含めてしまう)
２枚取り出す組み合わせになる。

₄₈Ｃ₂＝１１２８

札の種類と数字を考えると

５２×１１２８＝５８６５６

ただしこの中にはFULL　HOUSEを含んでいるので

５８６５６−３７４４＝５４９１２

確率　1/47

●2 PAIRS

同数のペアが二組。

☆1a ,☆2a ,☆1b ,☆2b,★
(1≦a≦13),(1≦b≦13),(a≠b)

一組目のペアを種類から見ると
₄Ｃ₂＝６

数字では１〜Ｋの１３通りで

６×１３＝７８

二組目のペアを種類から見ると
₄Ｃ₂＝６

数字では１〜Ｋから１少ない１２通りで

６×１２＝７２

ひとまず二つのペアの起こる場合の数を計算すると
７８×７２＝５６１６

ただこの計算は、一組目と二組目の数が異なる保証があるのみで、例えば

「ハート１，クラブ１」＋「スペード５，ダイヤ５」と
「スペード５，ダイヤ５」＋「ハート１，クラブ１」は別扱いをしている。
つまりペアの対に対しては順列になっている。

正しい計算は

₄Ｃ₂×１３×₄Ｃ₂×１２÷２
＝２８０８

最後の５枚目の札は、全数（５２）から二組の枚数（４×２）８を引く４４通り。

つまり２８０８×４４＝１２３５５２

確率　1/21

●1 PAIR

同数のペアが一組。

☆1a ,☆2a ,★  ,★ ,★
(1≦a≦13)

同数のペアを種類からみると

₄Ｃ₂＝６

数字から見ると１〜Ｋで１３

つまり６×１３＝７８

残りの札の場合の数は全数５２からそのペアの数字の全種類の札４を引くと、４８通り。

４８から３取る組み合わせは

₄₈Ｃ₃＝１７２９６

しかしこの中には三枚同数の札や、二枚同数の札も含まれている。

つまり計算として

₄Ｃ₂×13×₄₈Ｃ₃ｰ3744ｰ123552×2
＝１０９８２４０

確率　1/2.37

(123552の２倍というのは、上と同じく二組のペアの順列を含むから)

残りの札の場合の数の別の計算方法を採用すると
・残り４８枚の中から３枚同数になる場合の数
４枚から３枚並べる組み合わせは
₄Ｃ₃＝４

それが１〜Ｋまでの１減った１２通りあるから、

４×１２＝４８

・残り４８枚の中から２枚同数になる場合の数
４枚から２枚並べる組み合わせは
₄Ｃ₂＝６

それが１〜Ｋまでの１減った１２通りあるから、

６×１２＝７２

残りのあと１枚の場合の数は
１〜Ｋまでの２減った１１通りがそれぞれ４種類あるから

１１×４＝４４

つまり、残り４８枚の中から「２枚同数とあと１枚」の３枚になる場合の数は

　₄Ｃ₂×１２×１１×４
＝３１６８

全体を計算すると
　78×(17296-48-3168)
＝１０９８２４０

●NO PAIR

ALLから全ての役を引いた数。
1302540

確率　1/2

【コメント】

坂井　宏之 さんは’９３年にNEC PCｰ9801RXのBASICで約１２時間かかって2598960通りの判定をさせ、理論値と全て同じことを確認したそうです。
なおSTRAIGHTの定義が異なるので、前回の回答とは若干、数値が異なっています。

◆京都府　坂井　宏之 さんからの解答。

REM フリーウエアー　（仮称）十進BASIC でプログラム                    
REM             <ポーカーの確率計算>　　京都　坂井宏之
REM 

OPTION BASE 0
DIM A(52,1)
LET  TT$=TIME$
LET  C4C=0
LET  CfH=0
LET  C3C=0
LET  C2P=0
LET  C1P=0
LET  RSF=0
LET  SFL=0
LET  FLS=0
LET  STR=0
LET  NP=0
LET  B=0
LET  CNT1=0
LET  CNT2=0

REM     ５２枚の札を１〜５２の番号付けをする
!        種類の区別は 0001, 0010, 0100, 1000 の4通り
!        数字の区別は 0000000000001, 0000000000010 〜 1000000000000 の 13通り
!        種類と数字のペア52通り として　登録 
FOR I=0 TO 3
   FOR J=0 TO 12
      LET  B=B+1
      LET  A(B,0)=10^I
      LET  A(B,1)=10^J
   NEXT J
NEXT I

REM ５２枚の札を１〜５２の番号付けして、ゼロと重複を認めない５桁の５３進数
!    として表現し、それぞれの５桁の数列の中で、上位にある数は下位にある数
!    より小さいという条件で数列をつくり　２５９８９６０通り作成
!    ５枚の札の組み合わせの特徴の表現は ＜例えばＲＳＦ＞
!     種類 0005, 0050, 0500, 5000 と 数字 1000000001111 の ４種の組合せ　　
FOR K= 1 TO 52-4
   FOR L=K+1 TO 52-3
      FOR M=L+1 TO 52-2
         FOR N=M+1 TO 52-1
            FOR O=N+1 TO 52
               LET  AA =A(K,0)+A(L,0)+A(M,0)+A(N,0)+A(O,0)+9*10^4
               LET  BB =A(K,1)+A(L,1)+A(M,1)+A(N,1)+A(O,1)+9*10^13
               LET  AA$=STR$(AA) 
               LET  BB$=STR$(BB)
               LET  A$=AA$(2:5)
               LET  B$=BB$(2:14) 
               LET  X=POS(B$,"4",1)  ! 同じ数字が４枚あるか
               IF X > 0 THEN 
                  LET  C4C=C4C+1     !4カード
                  GOTO 1000
               END IF
               LET  Y=POS(B$,"3",1)
               IF Y > 0 THEN GOTO 900 ELSE GOTO 901
900                REM
                   IF POS(B$,"2",1)  >0 THEN 
                      LET  CFH=CFH+1  !フルハウス
                      GOTO 1000
                   END IF
                   LET  C3C=C3C+1     !3カード
                   GOTO 1000
901                REM
                   LET  Z=POS(B$,"2",1)
                   IF Z > 0 THEN GOTO 902 ELSE GOTO 903
                    
902                REM
                   IF POS(B$,"2",Z+1)  >0 THEN 
                      LET  C2P=C2P+1  !2ペアー
                      GOTO 1000
                   END IF
                   LET  C1P=C1P+1     !1ペアー
                   GOTO 1000              
903                REM    1枚も同じ数が無い数列                   
                   LET  ZZ=POS(A$,"5",1)                          
                   LET  ZX=POS(B$,"1",1) 
                   LET  ZX$=B$(ZX+1:ZX+4)
                   LET  ZY$=B$(10:13)
                   !     LET  BX$=ZY$&B$(1:9)       !追加
                   !     LET  ZXX=POS(BX$,"1",1)    !追加
                   !     LET  ZXX$=BX$(ZXX+1:ZXX+4) !追加     
                   IF ZZ=0 THEN  GOTO 904 ELSE GOTO 905             
904                REM              
                   IF          ZX$="1111" THEN 
                      LET  STR=STR+1
                      GOTO 1000 
                   END IF
                   IF ZX=1 AND ZY$="1111" THEN 
                      LET  STR=STR+1
                      GOTO 1000
                   END IF
                   !       IF          ZXX$="1111" THEN 
                   !          LET  STR=STR+1                        
                   !          GOTO 1000                
                   !       END IF                      
                   LET  NP =NP+1 
                   GOTO 1000 
905                REM  
                   IF          ZX$="1111" THEN 
                      LET  SFL=SFL+1
                      GOTO 1000 
                   END IF
                   IF ZX=1 AND ZY$="1111" THEN 
                      LET  RSF=RSF+1
                      GOTO 1000
                   END IF           
                   !      IF          ZXX$="1111" THEN 
                   !         LET  SFL=SFL+1
                   !         GOTO 1000
                   !      END IF                       
                   LET  FLS=FLS+1                   
1000                REM
                    LET  CNT1=CNT1+1
                    LET  CNT2=CNT2+1 
                    IF CNT2=100000 THEN 
                       LET  CNT2 = 0 
                       PRINT CNT1;TT$;" ";TIME$                                       
                    END IF
                 NEXT O
              NEXT N
           NEXT M
        NEXT L
     NEXT K
     PRINT "ロィヤル　ストレィト　フラッシュ=";RSF
     PRINT "ストレィト　フラッシュ　　　　　=";SFL
     PRINT "フォア　オヴ　アカインド　　　　=";C4C
     PRINT "フルハウス　　　　　　　　　　　=";CFH
     PRINT "フラッシュ　　　　　　　　　　　=";FLS
     PRINT "ストレィト　　　　　　　　　　　=";STR        
     PRINT "スリー　オヴ　アカンド　　　　　=";C3C
     PRINT "トゥー　ペアーズ　　　　　　　　=";C2P
     PRINT "ワン　ペアー　　　　　　　　　　=";C1P
     PRINT "ノウ　ペアー　　　　　　　　　　=";NP 
     PRINT "総数　　　　　　　　　　　　　　=";CNT1    
     END

◆北海道の高校生　ポーカーというのは さんからの解答。

坂井宏之さんからの解答のみが正しいです。

ストレートはAを跨げません。
ストレートの定義については注釈しておいたほうがいいかもしれません。

蛇足ながら52枚一組のカードから5枚無作為に引いてストレートのでる確率

カードの組み合わせの総数は₅₂C₅
ストレートはAを跨がず5枚番号の続いた役のうち、ロイヤルフラッシュ（エースハイストレートフラッシュ）、ストレートフラッシュを除いた役である。
5枚番号の続いた役のうち一番数字の高いものは
A,K,Q,J,10,9,8,7,6,5
のうちのいずれかであり、これによって後の数字は一通りに決まる。
さらにそれぞれのカードは4種類のスーツが考えられる。

よって5枚数字の続く確率は
10×4⁵÷₅₂C₅

そのうちロイヤルフラッシュ、ストレートフラッシュ、を除いた確率なので

（以下略）

◆静岡県　ヨッシー さんからの解答。

私も別のルートで「ポーカーの役」を解いてました。

http://www.geocities.co.jp/Playtown-Dice/5061/sansu/poker.htm

また、Wild Card を１枚入れた場合もやっています。

◆和歌山県　M.N.-rider さんからの解答。

＊ロイヤルストレートフラッシュ

５枚とも同じマークであり、（１０、Ｊ、Ｑ、Ｋ、Ａ）と選ぶもの。

１枚目に選ぶのは、１０、Ｊ、Ｑ、Ｋ，Ａの５通り。
２枚目に選ぶのは、５−１＝４通り・・・・・と行って、
５枚目に選ぶのは、１通り。

さらにマークは、スペードを始め４通り有るから、

５・４・３・２・１・４ ５２・５１・５０・４９・４８

＝

１ ６４９７４０

＊ストレートフラッシュ

５枚とも同じマークであり、（２、３、４、５、６）の様に連続した並び方のもの。

（Ａ、２、３、４、５）から（９、１０、Ｊ、Ｑ、Ｋ）までの、
１３−５＋１＝９通り。
さらにマークは、スペードを始め４通り有るから

５・４・３・２・１・４（１３−５＋１） ５２・５１・５０・４９・４８

≒

１ ７２１９３．３３

＊フォアカード

５枚中、同じ数字が４枚入っているもの。
（２，２，２，２，５）（８，８，８，８，Ｑ）など

１枚目は、Ａ〜Ｋまでの１３通り、
またマークは何でも良い。（５２枚中何でも良い）

１枚目でもしも２が出たとすると、２枚目、３枚目、４枚目と２が出て、５枚目は全５２枚のカードから４枚の２を差し引いた４８枚中何が出ても良い。
またそれは、５枚中どこにあっても良い。

５２・３・２・１・(５２−４)・5Ｃ1 ５２・５１・５０・４９・４８

＝

３０ １２４９５０

＝

１ ４１６５

別解：

４枚揃うパターンは、エースからキングまでの１３通りで、
残り１枚は何でも良いから（５２−４）、
さらに５枚の並べ方は、５！

５！・１３・(５２−４) ５２・５１・５０・４９・４８

＝

１ ４１６５

＊フルハウス

５枚中、同じ数字が３枚、２枚とあるもの。
（２，２，２，３，３）（４，４，４，Ｋ、Ｋ）（５，５，５，８，８）など

１枚目は、Ａ〜Ｋまでの１３通り、
またマークは何でも良い。（５２枚中何でも良い）

１枚目でもしも２が出たとすると、２枚目、３枚目と２が出て、４枚目は全５２枚中、残り１枚の２を含む４枚の２を差し引いた４８枚中何が出ても良い。

４枚目にもしも３が出たとすると、５枚目も３でなくてはならない。

また、（２２２３３）、（３３２２２）、（２３２３２）の様なパターンがあり、
それは₅Ｃ₂通り。

５２・３・２・(５２−４)・３・5Ｃ2 ５２・５１・５０・４９・４８

＝

８６４０ ５９９７６００

≒

１ ６９４．１６７

別解：

３枚揃うのはＡ〜Ｋまでの１３通りのどれかで、さらにマークは４種類有り、その内の３種を選ぶから、
１３・₄Ｃ₃、
また、２枚揃うのは３枚に使った数を除く１２通りのどれかで、さらにマークは４種類有りその内の２種を選ぶから、
１２・₄Ｃ₂、

また５枚の並べ方は、５！

５！・１３・4Ｃ3・１２・4Ｃ2 ５２・５１・５０・４９・４８

＝

１ ６９４．１６７

＊フラッシュ

５枚中すべてが同じマークであって、ロイヤルストレートフラッシュ、ストレートフラッシュは除 くもの。
例えば、１３枚すべてのハートから５枚を選ぶのは、
（１３・１２・１１・１０・９）通りで、その内ロイヤルストレートフラッシュを選ぶのは
（１０，Ｊ，Ｑ，Ｋ，Ａ）のみで１通り。

また、数の連続したストレートフラッシュの選び方は
（１３−５＋１）で９通り。
それら２手を引くのだが、それぞれ５！通りの並び方があるので掛けてから引く。
さらに、マークは４種類有るから。

４｛(１３・１２・１１・１０・９)−５！(１＋９)} ５２・５１・５０・４９・４８

≒

１ ５０８．８０２

別解：

例えば、１３枚すべてのハートから５枚を選ぶ組み合わせは
₁₃Ｃ₅で、さらに、マークは４種類有るから４を掛ける。

４種類のマークからロイヤルストレートフラッシュを選ぶのは４通りで、数の連続したストレートフラッシュの選び方は
４（１３−５＋１）通り。

さらに、５枚の並べ方は、５！

５！｛４・13Ｃ5−(４＋４・９)｝ ５２・５１・５０・４９・４８

≒

１ ５０８．８０２

＊ストレート

５枚のカードは続いているが、その内に別のマークのものがあるもの。
但し、（１０、Ｊ、Ｑ、Ｋ、Ａ）は続いているものとする。
さらにその内、５枚とも同じマークを選ぶものは除く。

５枚のカードが続いているのは、
（Ａ、２、３、４、５）から（１０、Ｊ、Ｑ、Ｋ、Ａ）までの１０通り。
５枚のカード個別に４種類のマークが選べるから４⁵を掛ける。

その内、５枚とも同じマークを選ぶのは４種類のマークに対しそれぞれ１０通りでそれらを引 く。
また、５枚の並べ方は、５！

５！(１０・４5−４・１０) ５２・５１・５０・４９・４８

≒

１ ２５４．８

＊スリーカード

５枚中同じ数が３枚有って、他の２枚は別々の数のもの。
（２２２４５）、（６６６８９）、（９９９ＪＫ）など

１枚目は、Ａ〜Ｋまでの１３通り、
またマークは何でも良い。（５２枚中何でも良い）

１枚目で、もしも２が出たとすると２，３枚目で２が出るのはそれぞれ３通り及び２通り。

４枚目は、全５２枚中残り１枚の２を含む４枚の２を差し引いた数　の何が出ても良い。

５枚目はもしも、４枚目で３が出たとすると残り３枚の３を含む４枚の３を差し引き、さらに残り１枚の２が出てもいけないから、計８枚　を差し引く。
さらに５枚中、２２２の並べ方は₅Ｃ₃通り有る。

５２・３・２・(５２−４)(５２−８)・5Ｃ3 ５２・５１・５０・４９・４８

≒

１ ４７．３３

別解：

３枚揃うのはＡ〜Ｋまでの１３通りのどれかで、さらにマークは４種類有りその内の３種を選ぶから、 １３・₄Ｃ₃、
４枚目は５２枚から４枚を除く数の何が出ても良い。

さらに５枚目は８枚を除く。
４、５枚目に出た数をＸＹとするとＹＸはだぶっているから２で割る。

また、５枚の並べ方は、５！

５！［１３・4Ｃ3・｛(５２−４)(５２−８)／２｝］ ５２・５１・５０・４９・４８

≒

１ ４７．３３

＊ツーペア

５枚中、フォアカードではない２枚の同数のものが２組有り、残り１枚は何でも良い。
（２２３３５）、（４４６６９）、（６６９９Ｊ）など

（２２３３？）と出る場合を考える。

１枚目で２が出るのは４通りで、２枚目は３通り。
３枚目で３が出るのは４通りで４枚目は３通り。

？は、２と３を除く（５２−８）通り。
（２２３３？）の並べ方は、₅Ｃ₁・₄Ｃ₂通り。

また、Ａ〜Ｋより２組作る組み合わせは、₁₃Ｃ₂通り。

４・３・４・３・(５２−８)・5Ｃ1・4Ｃ2・13Ｃ2 ５２・５１・５０・４９・４８

≒

１ ２１．０３５

別解：

Ａ〜Ｋより２組作る組み合わせは、₁₃Ｃ₂通り。
さらにマークは４種類有り、２組別々にその内の２種を選ぶから、
(₄Ｃ₂)²、

残り１枚は、（５２−８）枚中何が出ても良い。

また、５枚の並べ方は、５！

５！｛13Ｃ2・(4Ｃ2)2・(５２−８)｝ ５２・５１・５０・４９・４８

≒

１ ２１．０３５

＊ワンペア

５枚中、２枚同数のものが１組有り、残り３枚は別々の数であるもの。
（２２３４６）、（３３４６９）、（９９ＪＱＫ）など

１枚目は、Ａ〜Ｋまでの１３通り、またマークは何でも良い。（５２枚中何でも良い）
１枚目でもし２が出たとすると、２枚目で２が出るのは３通り。
３枚目は、全５２枚中残りの２枚の２を含む４枚の２を差し引いた内の何が出ても良い。
４枚目は、１，２，３枚目に出た数以外なら何が出ても良い。
５枚目は、１から４枚目に出た数以外なら何が出ても良い。
さらに、同数のものの並べ方は、₅Ｃ₂

５２・３・(５２−４)(５２−４・２)(５２−４・３)・5Ｃ2 ５２・５１・５０・４９・４８

≒

１ ２．３６７

別解：

２枚揃うのはＡ〜Ｋまでの１３通りのどれかで、さらにマ−クは４種類有り、その内の２種を選ぶから、
１３・₄Ｃ₂、

また、別−の数をＸＹＺとすると
ＸＺＹ、ＹＺＸ等３！＝６通りのだぶりがあり、さらに５枚の並べ方は、５！

５！［１３・4Ｃ2・｛(５２−４)(５２−４・２)(５２−４・３)／６｝］ ５２・５１・５０・４９・４８

≒

１ ２．３６７

＊ノ−ペア　役のないもの

数がバラバラであるものは、
５２・(５２−４）(５２−４・２）(５２−４・３）(５２−４・４）
＝５２・４８・４４・４０・３６

但し、それにはロイヤルストレ−トフラッシュ、ストレ−トフラッシュ、フラッシュ、ストレ−トの４パタ−ンを含んでいるからそれらを引く。

５！・４＝４８０、
５！・４(１３−５＋１)＝４３２０、
４｛１３・１２・１１・９−５！(１＋９)｝＝６１２９６０
５！(１０・４⁵−４・１０)＝１２２４０００

５２・４８・４４・４０・３６−(４８０＋４３２０＋６１２９６０＋１２２４０００) ５２・５１・５０・４９・４８

≒

１ １．９９５

＊＊＊Ａ、Ｂ２人でポ−カ−を行った場合、２人ともロイヤルストレ−トフラッシュが来る場合

＊最初Ａに５枚、次Ｂに５枚と配った場合

Ａは

１ ６４９７４０

、

Ｂは残りのカ−ド４７枚から配り、その内同じマ−クになるのは３通りなので

５・４・３・２・１・３ ４７・４６・４５・４４・４３

＝

１ ５１１３１３

＊Ａ、Ｂに１枚ずつ交互に配った場合

最初Ａは、５２枚中１０，Ｊ、Ｑ、Ｋ、Ａで

４種類のマ−クが選べるから

５・４ ５２

、

次にＢは５１枚中、１０，Ｊ、Ｑ、Ｋ、Ａで

Ａが選んだマ−ク以外の３種を選ぶことになるから

５・３ ５１

、

さらにＡは５０枚中４枚、Ｂは４９枚中４枚・・・・・・と繰り返すと

Ａは、

２０・４・３・２・１ ５２・５０・４８・４６・４４

＝

１ ５２６２４０

Ｂは、

１５・４・３・２・１ ５１・４９・４７・４５・４３

≒

１ ６３１３１０

＊＊５２枚のカ−ドから１３枚を配り、マ−クがすべて同じ場合＊＊

最初は何がでても良い。

５２・１２！ ５２・５１・５０・...・４０

＝

１ １５８７５３３８９９００

さらにブリッジの最高位とされるスペ−ドが１３枚配られる確率は，

それの分母を４倍すると，

１ ６３５０１３５５９６００

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