◆石川県 ☆ゆう さんさんからの解答。
問１
（χ＋１）3を展開して下さい。
問２
（χ＋１）9を展開して下さい。
問３
χ5＋５χ4＋１０χ3＋１０χ2＋５χ＋１を因数分解して下さい。
問４
こういう問題を解く法則を考えて下さい。
Ａ． 問１
χ3＋３χ2＋３χ＋１
問２
χ9＋９χ8＋３６χ7＋８４χ6＋１２６χ5＋１２６χ4＋８４χ3＋３６χ2＋９χ＋１
問３
（χ＋１）5
問４
金字塔型になります．．．
初めて見たとき面白い！と思った。
(Ｘ＋Ｙ＋Ｚ)nの展開式ａＸpＹqＺrの係数ａを求める一般項は
| ｎ！ ――――― ｐ！ｑ！ｒ！ | → ａＸpＹqＺrのａ |
参考：
１！＝１＝１
２！＝１・２＝２
３！＝１・２・３＝６
４！＝１・２・３・４＝２４
５！＝１・２・３・４・５＝１２０
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見にくいけど、結構便利です
【コメント】
実はこの解答は問題として送られてきたのですが、あまりにも有名で美しい定理なので、許可を得て美しい公式の方に掲載させていただきました。
パスカルの三角形とニュートンの二項定理ですね。