美しい公式

『美しい証明』解答


◆埼玉県 縫田 光司さんからの解答。

1+
――

――
+・・・=∞

(証明)

1+1

2
+ 1

3
+1

4
+ 1

5
+1

6
+ 1

7
+1

8
+ 1

9
+1
――
10
+・・

>1+1

2
+ 1

4
+1

4
+ 1

8
+1

8
+ 1

8
+1

8
+ 1
――
16
+1
――
16
+・・

>1+1

2
+ 1

2
+1

2
+ +・・

=∞ (証明終)

結果自体も不思議ですが、この証明もそれに劣らず不思議だと思います。
初めて見たとき(小学校6年生のときでしょうか)はとても驚き、感心しました。
なお、この結果を一般化した

1+
―――
s

―――
s
+・・・は、

0<s≦1のとき∞、
1<sのとき有限の値に収束する
も成り立ちますが(上はs=1の場合)、それを知った今でも、この証明の美しさは変わりません。


【コメント】

 実に鮮やかな証明ですね。
でも小学生でこの証明に感動したというのも、すごいです。
多くの生徒にこのような証明を味わって欲しいと思います。


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