◆埼玉県 縫田 光司さんからの解答。
1+ | 1 ―― 2 | + | 1 ―― 3 | +・・・=∞ |
(証明)
1+ | 1 ― 2 | + | 1 ― 3 | + | 1 ― 4 | + | 1 ― 5 | + | 1 ― 6 | + | 1 ― 7 | + | 1 ― 8 | + | 1 ― 9 | + | 1 ―― 10 | +・・ |
>1+ | 1 ― 2 | + | 1 ― 4 | + | 1 ― 4 | + | 1 ― 8 | + | 1 ― 8 | + | 1 ― 8 | + | 1 ― 8 | + | 1 ―― 16 | + | 1 ―― 16 | +・・ |
>1+ | 1 ― 2 | + | 1 ― 2 | + | 1 ― 2 | + | +・・ |
=∞ (証明終) |
結果自体も不思議ですが、この証明もそれに劣らず不思議だと思います。
初めて見たとき(小学校6年生のときでしょうか)はとても驚き、感心しました。
なお、この結果を一般化した
1+ | 1 ――― 2s | + | 1 ――― 3s | +・・・は、 |
0<s≦1のとき∞、
1<sのとき有限の値に収束する
も成り立ちますが(上はs=1の場合)、それを知った今でも、この証明の美しさは変わりません。
【コメント】
実に鮮やかな証明ですね。
でも小学生でこの証明に感動したというのも、すごいです。
多くの生徒にこのような証明を味わって欲しいと思います。