となる。
◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
四角形ＤＣＡＢは題意より台形。
点Ｂから辺ＣＡに垂線をおろし、辺ＣＡとの交点をＨとする。
四角形ＤＣＨＢは長方形。
したがって、ＣＤ＝ＨＢ。
△ＢＨＡは直角三角形。
ピタゴラスの定理により、
ＨＢ2
＝８５2−(４５−９)2
＝８５2−３６2
＝(８５＋３６)(８５−３６)
＝(１１×７)2
＝７７2
ＨＢ＝ＣＤ＝７７
答え ７７ｃｍ
一般式は、
ＣＤ2
＝ｎ2−(ｒ−ｑ)2.
ＣＤ＝となる。
【コメント】
(ｎ＋ｑ)＜ｒの時は一方の円に他方の円が含まれてしまうため、共通接線が引けません。
そうでなければ、ｎ＞(ｒ＋ｑ)の時もｎ≦(ｒ＋ｑ)の時も、共通接線の長さは同じです。
◆京都府 the king of water gate さんからの解答。
【問題１】
【問題２】
ＡＣとＣＤ，ＢＤとＣＤは垂直に交わる。
ＡとＢが直線ＣＤに対して同じ側にあるときは
ＡＢ2＝ＣＤ2＋(ＡＣ−ＢＤ)2
ＣＤ2＝ｎ2−(ｒ−ｑ)2
となり
ｎ＜ｒ−ｑのときはＣＤ2＜０でこの場合はなく、
ｒ−ｑ≦ｎのときは
ＡとＢが直線ＣＤに対して逆側にあるときは
ＡＢ2＝ＣＤ2＋(ＡＣ＋ＢＤ)2
ＣＤ2＝ｎ2−(ｒ＋ｑ)2
となり
ｎ＜ｒ＋ｑのときはＣＤ2＜０でこの場合はなく、
ｒ＋ｑ≦ｎのときは
よって
ｎ＜ｒ−ｑのとき、共通接線はなし。
ｒ−ｑ≦ｎ＜ｒ＋ｑのとき、共通接線の接点間の長さは
ｒ＋ｑ≦ｎのとき、共通接線の接点間の長さは
