◆広島県 清川 育男さんからの解答。
法則１
将棋の角のように進み１からＮまでつながって行く。
１）４５度。
２）１３５度。
３）２２５度。
４）３１５度。
の４つの方向が可能。
法則２
途中でＮの倍数に着いたとき次の数で方向を変える。
その変え方は、法則１のどの方向に進んでいるかによって決まる。
法則３
１の出発点（Ｎ，Ｍ）をどこに取るかによって、法則１、法則２が拘束してくる。
このコンピュータの作るＮ＝５、１（１，３）を例に説明する。
１８ ２５ ２ ９ １７ ２４ １ ８ １５ １７ ２３ ５ ７ １４ １６ ２３ ４ ６ １３ ２０ ２２ ４ １０ １２ １９ ２１ ３ １０ １１ １８ ２５ ２ ９４５度の方向で進みマスから出た場合は対面に移動。
１７ ２４ １ ８ １５ ２３ ５ ７ １４ １６ ４ ６ １３ ２０ ２２ １０ １２ １９ ２１ ３ １１ １８ ２５ ２ ９ 以上です。
【コメント】
はい、完全な正解です。
言葉で表現するということは大変難しいと思うのですが、さすがですね。
Ｎが奇数であれば、次数に関係なくこの方法でできるはずです。
小・中学生の人はぜひこの規則でもっと大きな魔方陣も作ってみてくださいね。
◆石川県 数学好き さんからの解答。
コンピュータの作り方は
◆東京都の大学生 原田 一義さんからの解答。
同じような事なんですけれども．．．
以下では，魔方陣の縦の大きさをＮで表すことにします。
（Ｎ＝５の場合の図も示すことにします）。
まず，１からＮまでの数を左上から右下に向って４５度の角度で並べ，１とＮのちょうど真中の数が, 魔方陣の右上のマス目に来るように置きます。
１ ２ ┌──┬──┬──┬──┬──┐ │ │ │ │ │ ３│ ├──┼──┼──┼──┼──┤ │ │ │ │ │ │ ４ ├──┼──┼──┼──┼──┤ │ │ │ │ │ │ ５ ├──┼──┼──┼──┼──┤ │ │ │ │ │ │ ├──┼──┼──┼──┼──┤ │ │ │ │ │ │ └──┴──┴──┴──┴──┘次に，今並べた数の列を左に１マス，下に１マス動かした位置に, 今度はＮ＋１から２Ｎまでの数を，やはり左上から右下に向って４５度の角度で並べます。
１ ６ ２ ┌──┬──┬──┬──┬──┐ │ │ │ ７│ │ ３│ ├──┼──┼──┼──┼──┤ │ │ │ │ ８│ │ ４ ├──┼──┼──┼──┼──┤ │ │ │ │ │ ９│ ５ ├──┼──┼──┼──┼──┤ │ │ │ │ │ │１０ ├──┼──┼──┼──┼──┤ │ │ │ │ │ │ └──┴──┴──┴──┴──┘これを，Ｎ×Ｎまで繰り返します．
１ ６ ２ ┌──┬──┬──┬──┬──┐ │１１│ │ ７│ │ ３│ ├──┼──┼──┼──┼──┤ １６│ │１２│ │ ８│ │ ４ ├──┼──┼──┼──┼──┤ ２１ │１７│ │１３│ │ ９│ ５ ├──┼──┼──┼──┼──┤ ２２│ │１８│ │１４│ │１０ ├──┼──┼──┼──┼──┤ │２３│ │１９│ │１５│ └──┴──┴──┴──┴──┘ ２４ ２０ ２５最後に，魔方陣のマス目からはみ出した数を，マス目の中に移動します。
上側にはみ出している数は下に向かってＮマス分移動，
下側にはみ出している数は上に向ってＮマス分移動，
右側にはみ出している数は左に向ってＮマス分移動，
左側にはみ出している数は右に向ってＮマス分移動します。
┌──┬──┬──┬──┬──┐ │１１│２４│ ７│２０│ ３│ ├──┼──┼──┼──┼──┤ │ ４│１２│２５│ ８│１６│ ├──┼──┼──┼──┼──┤ │１７│ ５│１３│２１│ ９│ ├──┼──┼──┼──┼──┤ │１０│１８│ １│１４│２２│ ├──┼──┼──┼──┼──┤ │２３│ ６│１９│ ２│１５│ └──┴──┴──┴──┴──┘魔方陣のできあがりです．
【コメント】
これは大変分かりやすい解答ですね。
この図があれば、小学生でも理解できると思います。
素晴らしい解答をありがとうございました。
実際に作るときには、この方法がよいのではないでしょうか。
◆北海道の中学校２年生 オペラ原人 さんからの解答。
奇数の魔方陣は、まず一番上の行の真ん中に１を書き込む。
今度はその１を右上にマス目があると仮定して１の右上に２を書き込む。
しかしこの場合、２が魔方陣の外に出てしまうため、２を魔方陣の一番下にもってくる。
例えば、３×３の魔方陣の場合、２は一番下の一番右にくることになる。
次に２の右上に、３を書く。
もしもこの時、３が魔方陣から出てしまった場合、３を真ん中の行の一番左に置く。
その次も同じようにやるのだが、もしも数字が重なってしまった場合、次の数字をもとの数字の下に置く。
例えば、３から４で４が重なってしまった場合は４を３の下に置く。
そんな感じで作っていけば、奇数の魔方陣は完成する。
感想は、この作りかたを知っていればどんな奇数の魔方陣でも作れるはずだから、すこしおもしろい。
◆神奈川県の小学生 てつろー さんからの解答。
魔方陣の簡単な作り方
まず、Ａの場所に、１を入れます。
一番下の列の真ん中です。
| □ | □ | □ |
| □ | □ | □ |
| □ | Ａ | □ |
次に、今書いた１の左下に２を書きます。
左下は、・ですが、ここにはマスがないため、その列の１番上にかきます。
（つまりＢの所。）
| Ｂ | □ | □ |
| □ | □ | □ |
| □ | １ | □ |
| ・ |
また左下に書きます。
左下は・ですが、ここにもマスがないため、その列の１番右に書きます。
（つまりＣのところ）
| ２ | □ | □ | |
| ・ | □ | □ | Ｃ |
| □ | １ | □ |
次も左下に書きます。
でももう左下には数字が入っているため、その上のＤのところに書きます。
| ２ | □ | Ｄ |
| □ | □ | ３ |
| □ | １ | □ |
左下、左下、と６まで入れます。
１番左下のマスにきてしまったら、その上に書きます。
（つまりＥの所）
| ２ | □ | ４ |
| Ｅ | ５ | ３ |
| ６ | １ | □ |
そしてまた左下、左下、に数字を入れて、全てのマスに数字が入ったら、完成です。
| ２ | ９ | ４ |
| ７ | ５ | ３ |
| ６ | １ | ８ |
下はこの方法で書いた、７×７の魔方陣です。
| ２０ | １１ | ２ | ４９ | ４０ | ３１ | ２２ |
| １２ | ３ | ４３ | ４１ | ３２ | ２３ | ２１ |
| ４ | ４４ | ４２ | ３３ | ２４ | １５ | １３ |
| ４５ | ３６ | ３４ | ２５ | １６ | １４ | ５ |
| ３７ | ３５ | ２６ | １７ | ８ | ６ | ４６ |
| ２９ | ２７ | １８ | ９ | ７ | ４７ | ３８ |
| ２８ | １９ | １０ | １ | ４８ | ３９ | ３０ |
◆北海道の小学生 abe さんからの解答。
升目がN*Nのとき（Ｎ＝奇数）真中に(N*N+1)/2の数字をおくx x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x 25x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
2.対角線に沿って(片方）数字の列？ができるようにおいていくx x x x x x 28
x x x x x 27x
x x x x 26x x
x x x 25x x x
x x 24x x x x
x 23x x x x x
22x x x x x x
3.一番大きい数字の2個上に次の数字を置く（上下ループだと考える）x x x x x x 28
x x x x x 27x
x x x x 26x x
x x x 25x x x
x x 24x x x x
x 23x x x x 29
22x x x x x x
4.その数字の右上の順番に沿って数を埋めるx x x x 34x 28
x x x 33x 27x
x x 32x 26x x
x 31x 25x x x
30x 24x x x x
x 23x x x x 29
22x x x x 35x
5.Nの倍数までやったら、上に2個進んだところに次の数字をおくx x x x 34x 28
x x x 33x 27x
x x 32x 26x x
x 31x 25x x x
30x 24x x 36x
x 23x x x x 29
22x x x x 35x
6. 4と5を繰り返す46 x 40 x 34 x 28
x 39 x 33 x 27 45
38 x 32 x 26 44 x
x 31 x 25 43 x 37
30 x 24 49 x 36 x
x 23 48 x 42 x 29
22 47 x 41 x 35 x
7.N*Nの数値まで行ったら、うえに２つのところに1をおく46 x 40 x 34 x 28
x 39 x 33 x 27 45
38 x 32 1 26 44 x
x 31 x 25 43 x 37
30 x 24 49 x 36 x
x 23 48 x 42 x 29
22 47 x 41 x 35 x
6. 4と5を繰り返す、全部埋まったら完成46 15 40 9 34 3 28
21 39 8 33 2 27 45
38 14 32 1 26 44 20
13 31 7 25 43 19 37
30 6 24 49 18 36 12
5 23 48 17 42 11 29
22 47 16 41 10 35 4
◆岐阜県の中学校３年生 42633大好き さんからの解答。
1の場所を決めたら同じ方向に桂馬とびをして、止まったところに数字を順番に書いていきます。
（右に１個、下に２個動いたのなら、それをずっと繰り返します。）
下に、１個足りなくなった場合…その列の一番上に書く。
下に、２個足りなくなった場合…その列の上から２番目く。
右に一列足りない場合…一番左の列に書く。
このとき、上から何番目に書くかは、もし、もう一列右にあった時に書かれる所と同じ高さに書く。
もう、数字が書かれていた場合…書かれている数字のところから、今まで進んでいた方向と反対にい１回桂馬とびをしてそこに、数字を書き、書いたところから、また前と同じ方向に進む。
（右に１個、下に２個動いていて書かれていた場合は１度だけ左に１個、下に２個動き、そこに数字を書いたら、また、右に１個、下に２個動く。）
これを繰り返せば出来あがります！！
◆福岡県の中学校２年生 河野 貴国 さんからの解答。
１，まず四角の真ん中の列の一番上の段に１（何でもいい）を入れる
ＯＯ１ＯＯ ＯＯＯＯＯ ＯＯＯＯＯ ＯＯＯＯＯ ＯＯＯＯＯ２，その右上に２（前の数＋１）をいれる。
＊ ＯＯ１ＯＯ ＯＯＯＯＯ ＯＯＯＯＯ ＯＯＯＯＯ ＯＯＯ２Ｏ３，右に出たときは（前の数＋１）をその段の一番左の列に入れる
ＯＯ１ＯＯ ＯＯＯＯＯ ４ＯＯＯＯ＊ ＯＯＯＯ３ ＯＯＯ２Ｏ４，数字が右上にあったり、四角の右上に来たときは、一つ下の所に次の数を入れる
＊ Ｏ Ｏ １ ８ 15 ↓ Ｏ ５ ７ 14 16 ↓ ４ ６ 13 Ｏ Ｏ 10 12 Ｏ Ｏ ３ ↓ 11 Ｏ Ｏ ２ ９５，２〜４を繰り返す
完成図
17 24 １ ８ 15 23 ５ ７ 14 16 ４ ６ 13 20 22 10 12 19 21 ３ 11 18 25 ２ ９
◆神奈川県の中学校２年生 でんぢゃらすにーちゃん さんからの解答。
一言で言えば、右上に向かって数字をいれていく。
二言以上で言えば、まず一番上の段の真ん中に１をいれ、右上に向かって数字を入れ．．たいところだけど魔方陣の外
に出ちゃうから、一番下の段にワープする。
要するに１をいれた行の１つ右の列に２をいれる。
そしてどんどん３，４、５、と数字をいれていく。
もし魔方陣の外に出ちゃったら、出ちゃった辺と反対の辺にワープ（さっきみたいに)する。
もし他の数字に出会っちゃったら、１つ下にいって続ける。
もし角に来ちゃったら、やっぱり１つ下にいって続ける。
最後は、１のある列の一番下にくるはず。