中学生からの挑戦状Part2解答

◆Machida-City, Tokyo　Akira Yamazaki(yuppie)さんからの解答。

This is extremely easy. when n stairs,

1+2+ ... +n =
n(n+1)
2

So when 10 stairs' case, answere must be 55.

ps. How I thought
I imagined following figure.
 _			_
|_|_			o|_
|_|_|_			_ o|_
|_|_|_|_    ---->	o|_ o|_
|_|_|_|_|		_ o|_ o|
			o|_ o|
			_ o|
			o|

【コメント】

これも正解だと思います。
図が大変面白いですね。

ところで生徒の問題からははずれますが、この問題から、面積１という条件をとる。

つまり、「正方形は何個ありますか。」という問題に変更したらどうなるのでしょうか。

かなり難しくなると思いますが、興味のある方、考えてみてください。
もしできたらメールくださいね。

◆神奈川県　sharimaさんからの解答。

面積１の正方形の数は，1＋２＋・・・＋ｎであるから，答は

ｆｎ＝

ｎ（ｎ＋１） ２

【コメント】

この問題はもちろん正解です。解答ありがとうございます。

◆愛知県　公認余計士 さんからの解答。

横の棒に着目すると、最低辺を除く各横棒につき、正方形が１対１に対応する。
正方形の面積は１なので、面積の総計は、最低辺を除く横棒の本数に等しい。

ｎ段のときの最低辺を除く横棒の数は、１段目のｎ本から１段上がるごとに１本ずつ減っていき、ｎ段目で１本になる。
従って、その総計は、

n+(n-1)+(n-2)+･･･+2+1 =

n(n+1) 2

となる。

即ち、ｎ段のときの面積は、

n(n+1) 2

になる。

よって、１０段のときの面積は、

10(10+1) 2

= 55　となる。

◆山梨県　Footmark さんからの解答。

１ｘ１の正方形をｎ段目まで積み上げたものとすると、
１ｘ１の正方形の個数は、１〜ｎの和になるので

ｎ(ｎ＋１) ２

個

１０段目まで積み上げたのなら、

１０(１０＋１) ２

個＝５５個

◆北海道の中学校２年生　静颯 さんからの解答。

この階段２つをテトリス的に組み合わせると縦n×横n+1の長方形が出来る。

だからそれを半分にすると

ｎ(ｎ＋１) ２

それにn=10を代入すると55個

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