◆広島県 清川 育男さんからの解答。
・第１問の答え
| （１） | １０升 | ７升 | ３升 |
| １０→３ | ７ | ０ | ３ |
| ３→７ | ７ | ３ | ０ |
| １０→３ | ４ | ３ | ３ |
| ３→７ | ４ | ６ | ０ |
| １０→３ | １ | ６ | ３ |
| ３→７ | １ | ７ | ２ |
| ７→１０ | ８ | ０ | ２ |
| ３→７ | ８ | ２ | ０ |
| １０→３ | ５ | ２ | ３ |
| ３→７ | ５ | ５ | ０ |
１０回
| （２） | １０升 | ７升 | ３升 |
| １０→７ | ３ | ７ | ０ |
| ７→３ | ３ | ４ | ３ |
| ３→１０ | ６ | ４ | ０ |
| ７→３ | ６ | １ | ３ |
| ３→１０ | ９ | １ | ０ |
| ７→３ | ９ | ０ | １ |
| １０→７ | ２ | ７ | １ |
| ７→３ | ２ | ５ | ３ |
| ３→１０ | ５ | ５ | ０ |
９回
・第２問の答え
| （１） | ８升 | ５升 | ３升 |
| ８→３ | ５ | ０ | ３ |
| ３→５ | ５ | ３ | ０ |
| ８→３ | ２ | ３ | ３ |
| ３→５ | ２ | ５ | １ |
| ５→８ | ７ | ０ | １ |
| ３→５ | ７ | １ | ０ |
| ８→３ | ４ | １ | ３ |
| ３→５ | ４ | ４ | ０ |
８回
| （２） | ８升 | ５升 | ３升 |
| ８→５ | ３ | ５ | ０ |
| ５→３ | ３ | ２ | ３ |
| ３→８ | ６ | ２ | ０ |
| ５→３ | ６ | ０ | ２ |
| ８→５ | １ | ５ | ２ |
| ５→３ | １ | ４ | ３ |
| ３→８ | ４ | ４ | ０ |
７回
・第３問の答え
第１問、第２問の３つの升に残る油の量（数）、組み合わせから解るように前に出た組み合わせと同じにしないこと。
振り出しの状態とか、後戻りしないこと。
そうすると （７＋３）／２＝５。（５＋３）／２＝４となります。
【コメント】
第１問、第２問はみごと正解です。
第３問は面白い考え方ですね。
元に戻らなければ、必ずいつかはできるはずです。
ただ前の組み合わせを記憶しておかなければいけないのが少し面倒ですね。
他の方法を考えた方はまた解答してくださいね。
◆東京都 ケンさんからの解答。
一番の答えです。
(1)まず１０升おけから３升をとり７升ますに移します
(2)７升ますはそのままでもう一度１０升ますから３升をとり７升ますに移します
現時点では１０升ますに４升残り、７升ますに６升入っています。
(3)そしてもう一度１０升ますから３升を汲み、７升ますがいっぱいになるまで移します。
こうすると、３升ますに２升が残り、７升ますはいっぱいになります。
(4)ここで７升ますを空っぽにし、１０升ますに移します。
現時点では３升ますに２升、７升ますは空、１０升ますに８升残っていることになるます。
(5)３升ますにある２升を７升ますに移し
(6)再度１０升ますから３升を汲みだして７升ますにうつせば２＋３で５升になります
【コメント】
わかりやすく途中経過を書いてくださってありがとうございます。
たしかに５升ずつになりますね。
しかし、疲れますね・・・。
これを考えた江戸時代の人を尊敬してしまいます。
◆神奈川県の会社員 谷保 勝さんからの解答。
「10-7 3 7 0」は10升のますから7升のますへ移動して、10升のますから順の残量を示しています。
| 初 | １０ | ０ | ０ |
| １０−７ | ３ | ７ | ０ |
| ７−３ | ３ | ４ | ３ |
| ３−１０ | ６ | ４ | ０ |
| ７−３ | ６ | １ | ３ |
| ３−１０ | ９ | １ | ０ |
| ７−３ | ９ | ０ | １ |
| １０−７ | ２ | ７ | １ |
| ７−３ | ２ | ５ | ３ |
| ３−１０ | ５ | ５ | ０ |
９手
| 初 | １０ | ０ | ０ |
| １０−３ | ７ | ０ | ３ |
| ３−７ | ７ | ３ | ０ |
| １０−３ | ４ | ３ | ３ |
| ３−７ | ４ | ６ | ０ |
| １０−３ | １ | ６ | ３ |
| ３−７ | １ | ７ | ２ |
| ７−１０ | ８ | ０ | ２ |
| ３−７ | ８ | ２ | ０ |
| １０−３ | ５ | ２ | ３ |
| ３−７ | ５ | ５ | ０ |
１０手
| 初 | ８ | ０ | ０ |
| ８−５ | ３ | ５ | ０ |
| ５−３ | ３ | ２ | ３ |
| ３−８ | ６ | ２ | ０ |
| ５−３ | ６ | ０ | ２ |
| ８−５ | １ | ５ | ２ |
| ５−３ | １ | ４ | ３ |
| ３−８ | ４ | ４ | ０ |
７手
| 初 | ８ | ０ | ０ |
| ８−３ | ５ | ０ | ３ |
| ３−５ | ５ | ３ | ０ |
| ８−３ | ２ | ３ | ３ |
| ３−５ | ２ | ５ | １ |
| ５−８ | ７ | ０ | １ |
| ３−５ | ７ | １ | ０ |
| ８−３ | ４ | １ | ３ |
| ３−５ | ４ | ４ | ０ |
８手
目的の量に達するまでの油の移動は、条件を考慮すればただ1手しか存在しなくなります。
その条件は
・最初の1手の状態(2種類ある)と、1手前の状態に戻らないように移動する
・移動先の升が一杯、かつ移動元の升が空にならないように移動する
だと思います。
この2つの条件で、最初に大きいほうに移動するか小さいほうに移動するかの2種類の答えが出てきます。
と、こんなもんでどうでしょうか？ と思ったらすでに解答が出てしまってましたね。
残念。寝る前に考えてたら解けてしまいました。(^^;
【コメント】
既に解答が出ていても全くかまいません。
その人によっても表現が違うし、そこが面白いところですから。
しかし問題１，２の解答が同じになってしまうのは当然なのかも知れませんがちょっと不思議な気がしました。
◆石川県 マイマイプーさんからの解答。
一般的な解法です。
１０升，７升，３升の場合で考えます。
手順は
（２）３升のマスがいっぱいの時は、それを桶にもどしてから、７升のマスから３升の升に入れる。
８升，５升，３升の時も同様です。
【コメント】
この方法は前の状態を記憶しておく必要がないのが、すばらしいですね。
◆千葉県 石川 ノブさんからの解答。
桶をａ、大きいマスをｂ、小さいマスをｃとすると、
問１はａ＝ｂ＋ｃ
つまり、１０升＝７升＋３升
ところで、７升と３升のマスは直方体だから、斜めに傾ければそれぞれ半分の量がはかれる。
従って、７升/２＋３升/２＝５升
手順としては、
問２も同じ
８升/２＝５升/２＋３升/２
問３
ａ＝ｂ＋ｃで、かつ求める量がａ/２なら、必ず３手で分けられる。
マスじゃないと分けられませんが。
とんちみたいな解答になってしまいました。
もしかしたら昔からあった解答かもしれませんが・・・（^^；
【コメント】
これは、裏技ですね。
３升マスだけを利用して、１升をはかることも可能ですから、７升マスは不要ですね。
ただし、回数は増えますが。
万能マスの問題もいつか出題しようと思っています。
◆兵庫県の中学校３年生 かとちゃんぺ さんからの解答。
３升のますから二回７升のますに入れると7升のますに１升ぶん残る。
３升のますから７升のますの残りの１升分を入れる。
すると３升のますには２升分残っているからそれを他の容器にいれて、もう一度３升のますですくい容器に入れる。
おわり。
◆兵庫県 HIPPO さんからの解答。
三つ並んだ数字は、左から１０升桶に入っている油の量、７升マスに入っている油の量、３升マスに入っている油の量です。
ただ、１０は鬱陶しいので（１０００になる）Aを用います。
｛｝の中は選択できる全ての可能性です。
｛｝の右の数字は、｛｝中の選択できる可能性から既に出たパターンを除外（これを選択すると循環することになります）したものです。
即ち、選択できるパターン。
最初は１０升桶に１０升ですから、A００から始まります。
A００ → ｛３７０、７０３｝ ３７０、７０３(＊へ)
３７０ → ｛０７３、A００、３４３｝ ０７３、３４３
A００は既出
ここで処理を０７３の場合と３４３の場合の二通りに分岐します。
０７３の場合から
（＊＊）０７３ → ｛７０３、３７０｝ ７０３
３７０は既出（この項は以下省略します）
（＊）７０３ → ｛０７３、A００，７３０｝ ７３０
７３０ → ｛３７０，４３３、A００，７０３｝ ４３３
４３３ → ｛０７３，７０３，７３０，４６０｝ ４６０
４６０ → ｛３７０，１６３、A００，４３３｝ １６３
１６３ → ｛０７３，７０３，４６０，１７２｝ １７２
１７２ → ｛０７３，８０２，１６３，３７０｝ ８０２
８０２ → ｛１７２，７０３、A００，８２０｝ ８２０
８２０ → ｛３７０，５２３、A００，８０２｝ ５２３
５２３ → ｛０７３，７０３，８２０，５５０｝ ５５０が成立。
３４３の場合（ＡＯＯと３７０は既出）
３４３ → ｛０７３，７０３，６４０，３７０｝ ６４０
０７３（＊＊へ）、７０３（＊へ）
６４０ → ｛３７０，３４３、A００，６１３｝ ６１３
６１３ → ｛０７３，７０３，９１０，６４０｝ ９１０
０７３（＊＊へ）、７０３（＊へ）
９１０ → ｛３７０，６１３、A００，９０１｝ ９０１
９０１ → ｛２７１，７０３、A００，９１０｝ ２７１
７０３（＊へ）
２７１ → ｛０７３，９０１，２５３，３７０｝ ２５３
０７３（＊＊へ）
２５３ → ｛０７３，７０３，５５０，２７１｝ ５５０成立。
０７３（＊＊へ）、７０３（＊へ）
最短手数は
AOO→３７０→３４３→６４０→６１３→９１０→９０１→２７１→２５３→５５０の９回
完解になっていればいいのですが。
ルートが違うものは全て答えとすると１９種類あるようです。
楽しめました。
◆三重県 りるるからのコメント。
昔、数学の時間に少しやったことがあるのですが、
制限回数がないことを条件に、同じルートで汲み分けをひたすら繰り返す。
このとき、油を移すマスにはかならず満たすように注ぎ、もしも、この順番で前と同じ状態になる場合には、「１回飛ばし」で再び繰り返していく。
ことで必ずできるということです。
組み分けの順番がわかるまでに頭を使うわけですが。
例えば１の問題だと、10升をＡ 7升をＢ 3升をＣとして、
ひたすらＡ→Ｃ→Ｂ→Ａ→・・・と、入れていくわけです。
すると３回目に最初と同じ状況になってしまいますからＢ→Ａは飛ばします。
５回目も同様なので飛ばします。
・・・・
というように、永遠に同じ状況になれば飛ばして同じことを繰り返せば最後に必ずできるそうです。
◆東京都の小学生 猿 さんからの解答。
1) 10→7 3,7,0 2) 7→ 3 3,4,3 3) 3→10 6,4,0 4) 7→ 3 6,1,3 5) 3→10 9,1,0 6) 7→ 3 9,0,1 7) 10→7 2,7,1 8) 7→ 3 2,5,3 9) 3→10 5,5,0