◆東京都 かえる さんからの解答。
Ａを原点、半直線を｛（ｘ，０)｜０≦ｘ}とする。
求める軌跡の描く図形をＣ´、その面積をＳ´とする。
Ｃをｙ＝ｋで切ったときのＳとの交点をＰ（１）、Ｐ（２）
（Ｐ（１）のｘ座標≦Ｐ（２）のｘ座標)、
対応するＱをＱ（１）、Ｑ（２）、
対応するＰＱの中点を、Ｐ´(１）、Ｐ´（２）とする。
（∵Ｃは凸図形より、ｙ＝ｋとＣの交点は２つ以下となる)
ＰＱ＝Ｍ（一定）かつｙ＝０平行ｙ＝ｋより、
Ｐ（１）Ｐ（２）Ｑ（２）Ｑ（１）は平行四辺形になる。
（∵Ｍ＞ｍより等脚台形にはならない）
よって、
Ｐ´（１）Ｐ´（２）＝Ｐ（１）Ｐ（２）
| Ｐ´（１）のｙ座標＝Ｐ´（２）のｙ座標＝ | ｋ ２ |
従って、Ｃ´はＣと、（歪みはするものの）横の幅は変わらず、縦（ｙ軸）方向に１／２倍に縮むので、
| Ｓ´＝ | Ｓ ２ | ・・・【答】 |
【感想】
素晴らしい問題だと思います。感動しました。
◆出題者のコメント
回答ありがとうございます。
正解です。
この問題は少々余計な条件がついています。
それにも惑わされず解答していただけたのは素晴らしいかと……
実はこの問題については出題者の私が数学セミナーNoteのコーナーに投稿したものです。
余計な条件をつけたのは本来の問題から若干ずらすためです。
運良く数学セミナー8月号に載ったら、見てくださいね。