◆広島県 清川 育男さんからの解答。
【問題1】
1,3,7,9,5 5回。
【問題2】
2,8,9,15 4回。
問題3は直観では無理です。分析が必要ですね。
【コメント】
問題1の解はご指摘の1個のみです。
(押し方の順序を変えたものは除いてですが)
問題2は解が5種類あります。
問題3は15回、ボタンを押す必要があります。
これは直観では厳しいですね。
◆静岡県 ヨッシーさんからの解答。
【問題3】
1,2,6,7,9,10,13,14,15,17,18,19,22,23,25 を押す。
および、その回転形。
まず、1をオフにするには1,2,6のうち、
(1のみを押す)(2のみを押す)
(6のみを押す)(3つとも押す)の4通りがあります。
次に、13をオフにするためには、8,12,13,14,18のうち、奇数個押す16通りがあります。
これらの組み合わせで64通り。
その64通りに対して、例えば、7をオフにするために、2,6,8,12の組み合わせに対して、7を押すかどうかを決め、次に、2をオフにするために、3を押すかどうかを決め、順々に押すかどうかを決めていきます。
やがて、縦と横とで、つじつまが合わなくなってくる組み合わせがあるので、除いていきます。
そうして、残ったのが、上の組み合わせです。
【コメント】
たしかにできました。感動しました。
この問題はボタンを押す順序には無関係ですね。
6×6も可能なのですが、さて一般のN×Nでは可能なのでしょうか?
◆静岡県 ヨッシーさんからの解答。
4×4と、5×5で、押すボタンの位置を図にしてみました。
網掛けの位置が、ボタンを押す位置です。
6×6、7×7、8×8、10×10の図を描いてみました。
9×9は出来ませんでした。
他のも、出来たのは1種類ずつだけです。
6×6と8×8は似ていますが、10×10は全く別の模様になりました。
【コメント】
図形にしてみると、美しいというか不思議な感じがしますね。
何か意味が隠れていそうで・・
◆東京都 合屋さんからの解答。
9×9に解が有りました。しかも、たくさん。
ボタン配列がn×nで無い場合も含めて解の有無に何らかの条件が無いか調べてみようと思って様々なボタン配列が試せるプログラムをJavaScriptで作成して適当にやってみたら解けてしまいました。
(さらに他のパターンも適当にやって、数種類できました)
前述のHTMLを発展させ、自動的に解を探すようにしました。
それを見て頂ければ実にたくさんの解があることが分かります。
お試しください。
画面が表示されたらそのまま[AUTO]をクリックしてください。
自動検索を開始し、クリアできたらメッセージを表示します。
[OK]クリックで次の解を探します。
11×11以降も解があります。
横、縦のボックスでサイズを選択した後、[dec]の右のボックス
(以下では「bitパターン」と表記)に
11×11の時・ 17
(これ以外にも36等の解もあります)
12×12・・・ 2565
13×13・・・ 6891
14×14・・・ 1032
(8481も)
15×15・・・22861
16×16・・・ 8196
を入力して、[CHECK]をクリックすると解が表示されます。
======とりあえずここまで読んだら、実行してみてください=========
但し、ブラウザはNNを使用してください。
IEではボタンサイズが大き過ぎるので、後述のScript修正でBMX,BMYを小さくする必要があります。
普通にLigthsOutパズルとして使う場合横、縦のボックスでサイズを選択した後、ボタンをクリック
[RESET]で初期状態に戻ります。
1パターンの自動検索を行う場合
《注意》
bitパターンに入力されている数字を基点に順次1加算しながら探します。
大きなサイズ(横)だと検索に長時間要します。
解を見つけるかRuntimeErrorになるまでブラウザ使用不可になります。
この為、bitパターンが左右対称であるものだけを対象に検索を行う機能を設けてあります。
[左右対称]をチェックオン=>[AUTO]
この機能は [CHECK]では無効です。
下位bitを基点(上位bitは一旦クリアされる)
※実際には1行目のオン/オフが設定されたら1行目がオフであるマスの2行目をクリックし、順次最終行の前までこの作業を自動的に行うシミュレータです。
[AUTO]の場合は1行目のbitパターンの設定も自動的に行っています。
タグ内Script先頭にあるパラメータを変更することで配列のサイズ等を変えることができます。
【コメント】
電話を切断してから、ゆっくり実行してくださいね。
IE4.0でもなんとか動くようですが、動作がやや不安定でした。
NNだと快適です。
◆広島県 kazarussさんからの解答。
【問題2】
4×4の問題
2 8 15 9 の順に押せば4回でクリアーできました。
◆愛知県の中学校2年生 宮田 鉄朗 さんからの解答。
まだ1番しかできていません。
A.57139
◆神奈川県の小学生 てつろー さんからの解答。
【問題1】
@5→1→3→7→9
A1→3→7→9→5 5回
【問題2】
A2→8→9→15
A3→5→12→14 4回
◆神奈川県の高校生 いのさん さんからの解答。
【問題1】
2、9、7、5、3、1、2の順番でやる。
◆山口県の小学生 牧角 章太郎 さんからの解答。
【3×3】
1.3.5.7.9
【4×4】
1.4.10.11.14.15
【5×5】
1.2.6.7.9.10.13.14.
15.17.18.19.22.23.25