◆大阪府 らぶりぃナナちゃん さんからの解答。
ある1分以内に移動した人の順番を考えると、ｎ−１番目までの人の順番に関係なく、最後に移動した人の席が空席となる。
よって、t分後に最初に空席だった席Ａが空席となる確率をP(t)とすると、Ａが空席であれば次には空席でない、 Ａに人が座っていれば、その人が最後に移動する確率となる。
| P(t)=P(t-1)*0+(1-P(t-1))* | 1 n | = | 1-P(t-1) n |
更にP(0)=1より、
| P(t)=(1- | 1 n+1 | )/(-n) | t | + | 1 n+1 |
◆出題者のコメント。
らぶりぃナナちゃん さん、解答ありがとうございます。
正解です。アプローチも完璧です。
| 式を簡単に表すと、 | １− (−ｎ)1-t １＋ｎ |
ですかね。 |