◆福岡県 ronin さんからの解答。
小学校から高校まで、計算とパターンばかりの数学を習い、ひらめきのない僕は数学がずっと嫌いで苦手でした。
今某有名予備校にて勉強しておりますが、そこで数学の対称性の美を学びました。講師に感謝です。
高校での数学の授業は今考えれば不親切なものでした。
ひたすら問題の解答を説明しながら黒板に広げ、それで一時間が終わります。
補助線や公式、式変形などを、学校の先生は、「・・・・、さて、ここでこう式変形してみますと、こうなるので、こうだとわかります。」と、まるで今偶然思いついたかのように用いて解いておられたので、僕は新しい解法パターンが出てくる都度にそれに翻弄されてきました。
そして僕は数学がひらめき勝負の科目だとずっと思っていました。
よって、僕はいつも、複雑な式変形をしてあてもなくさまよいながら、可能な処理を試しながら問題を解いていました。
まるでモグラがえさをみつけるように。
式変形やパラメータ表示、座標軸の設定、ベクトル表示など、なんらかの理由があって設定するんですよね。
いまさらながらに気づいた事でした。
気づいたおかげですこしずつ問題を楽しめるようになった気がします。
コメントが長くなって申し訳ありません。
それでは、僕が予備校で習ったことの中で、美しいと感じたものをいくつか挙げさせていただきます。
放物線の二点における接線の交点のx座標は、常にその二つの接線の接点を結んだ線分の中点のx座標に等しい。
| n k=1 |
K= | n(n+1) 2 |
| n k=1 |
k(k+1)= | n(n+1)(n+2) 3 |
| n k=1 |
k(k+1)(k+2)= | n(n+1)(n+2)(n+3) 4 |
・・・・
ｎ個の正数x1,x2,.....,xnに対して、
| x1+x2+....+xn n |
≧ | n | √(x1*x2*....*xn) |
| n=2のとき、 | logx1+logx2 2 |
＝ | logx1x2 2 | ≦log | x1+x2 2 |
それから、階差数列が数Vの微分に相当するという事を聞いて、数学の崇高さを感じました。