◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
フィボナッチ数列の性質
f(n-1)*f(n+1)-f(n)2=(-1)n
f(2n-1)*f(2n+1)-f(2n)2=1 (*)
加法定理 tan(α(2n+1)+α(2n+2))
分子、分母にf(2n+1)*f(2n+2)を掛ける。
分子=f(2n+1)+f(2n+2)
分母
=f(2n+1)*f(2n+2)-1
=(f(2n-1)+f(2n))*(f(2n)+f(2n+1))-1
=f(2n-1)+f(2n)+2*f(2n)2+f(2n)*f(2n+1)
=f(2n)*(f(2n-1)+f(2n)+f(2n)+f(2n+1))
=f(2n)*(f(2n+1)+f(2n+2))
| 分子 分母 |
＝ | 1 f(2n) |
=tan(α(2n)) |
tan(α(2n))=tan(α(2n+1)+α(2n+2))
α(2n)=α(2n+1)+α(2n+2) (**)
| α(1)＝ | π 4 |
| α(2)＝ | n Σ n=1 |
α(2k+1)+α(2n+2) |
n→∞，f(2n+2)→∞，α(2n+2)=0
| α(2)＝ | ∞ Σ n=1 |
α(2n+1) |
| ∞ Σ n=1 |
α(n)＝ | 3π 4 |
＋ | ∞ Σ n=1 |
α(2n+2)≒2.87929914897 |
α(2n+1)=α(2n+2)+α(2n+3)
これは成立しません。