『三角形に内接する半円』解答
◆東京都 弥五郎 さんからの解答
直感的に答は推定できますが、きっちり計算するのはなかなか大変ですね。
A,I,Oが一直線上にあることは直ぐ分りますので、OF,OGとAB、ACの交点をP、Q、
P,QからBCに垂線を下ろし、その足をR、Sとすると、□PRSQが一辺12の正方形になることが証明できます。
次に面積比から△ABCの面積を求め、
| これをもとに半円とABとの接点KのAK= |
108
7 |
,OH= | 36
7 |
等を求め、 |
最後はピタゴラスの定理で解を得ました。
（多分もっと簡明な解があるのでしょうが。）
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