◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
【問題１】
奇数になる確率が高い。
【問題２】
確率を論じる場合、全体集合をどのように規定するかが問題になる。
例えば石が４個の場合の全体集合を考える。
４個の石をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとする。
イ）１個取る場合 4Ｃ1
ロ）２個取る場合 4Ｃ2
ハ）３個取る場合 4Ｃ3
ニ）４個取る場合 4Ｃ4
全体集合の個数は、
4Ｃ1＋4Ｃ2＋4Ｃ3＋4Ｃ4＝１５とする。
この場合、奇数の確率
| ４ ―――― １５ | ＋ | ４ ―――― １５ | ＝ | ８ ―――― １５ |
偶数の確率
| ６ ―――― １５ | ＋ | １ ―――― １５ | ＝ | ７ ―――― １５ |
| ８ ―――― １５ | ＋ | ７ ―――― １５ | ＝ | １ |
全体集合の個数は、
１，３，７，１５，３１，６３，．．．．，，２n−１
Ａ(n)=２Ａ(n-1)＋１
奇数になる確率
| ２a-1 ―――――― ２a−１ |
偶数になる確率
| ２a-1−１ ――――――― ２a−１ |
| ２a-1 ―――――― ２a−１ | ＋ | ２a-1−１ ――――――― ２a−１ | ＝１ |
奇数になる確率−偶数になる確率
| ＝ | １ ―――――― ２a−１ |
【コメント】
見事正解です。
だれが考えても確率は等しくなりそうなのですが、０個（偶数）の石を握ることがないためその分の差がでてしまうのです。
もっともプロ棋士はたぶんそこまでは考慮していないと思いますが(^_^
将棋の羽生４冠の７冠を目指していた絶好調時には、急所ではほとんど先手番になっていて、その勢いを感じました。