◆愛知県 Y.M.Ojisan さんからの解答。
玉の種類の数＝ｎ
１袋の玉数＝ｐより
袋の種類の数：Ｆ＝ｎ種からｐ個選ぶ重複組み合わせ nＨp
１箱の袋数＝ｑより
箱の種類の数：Ｂ＝Ｆ種からｑ個選ぶ重複組み合わせ FＨq
箱の総数＝ｒより
詰め合わせの種類の数：Ｔ＝Ｂ種からｒ個選ぶ重複組み合わせ BＨr
すなわち
| 注） nＨp＝ | (n+p-1)! p!(n-1)! |
◆出題者のコメント
Y.M.Ojisanさん、解答ありがとうございます。
みごと正解です。
求める組み合わせの数は、１箱の組み合わせの数さえわかれば求めることができます。
何故なら、その数だけ箱の種類はできるので、その数の箱から重複を許してｒ箱を選ぶ組み合わせです。
１箱の組み合わせの数は、１袋の組み合わせの数さえわかれば求めることができます。
何故なら、その数だけ袋の種類はできるので、その数の袋から重複を許してｑ袋を選ぶ組み合わせです。
ところで、１袋の組み合わせの数は、明らかにｎ種類の玉から重複を許してｐ個を選ぶ組み合わせです。
ですから、示されたように重複組み合わせの重複組み合わせのさらに重複組み合わせになります。
それから、綺麗な画像には劣りますが、答えはタグを使った表示でも可能です。
答え
nＨpＨqＨr＝((((n+p-1Ｃp)＋ｑ−１)Ｃq)＋ｒ−１)Ｃr