『円、三角形と垂線』解答

◆宮城県　甘泉法師 さんからの解答。

【問題２】

外接円の中心（外心）をＯ、Ｏから辺ＡＢに下ろした垂線の足をＰ、△ＡＢＣの面積をＳとして

ｃ＝２Ｒcos∠ＯＡＢ
　＝２Ｒsin∠ＡＯＰ
　＝２Ｒsin（∠ＡＯＢ/２）
　＝２ＲsinＣ

ｈC　＝　ｂsinＡ　＝　ａsinＢ

Ｒｈ_Aｈ_Bｈ_C　
＝ｃｈ_C/（２sinＣ）・ｂsinＣ・ａsinＣ
＝Ｓ・ａｂsinＣ
＝２Ｓ²　なので

２Ｓ
＝√（２Ｒｈ_Aｈ_Bｈ_C）
＝ａｈ_A
＝ｂｈ_B
＝ｃｈ_C

与式は証明された。

◆北海道の高校生　テム さんからの解答。

【問題１】

方べきの定理より、

ＰＴ₂²=ＢＰ*ＰＱ

ＡＣ²=ＡＢ*ＡＱ

同様にして、

ＱＴ₁²=ＡＱ*ＰＱ

ＢＤ²=ＡＢ*ＢＰ

∴	ＰＴ22*ＡＣ2 ＱＴ12*ＢＤ2

＝	ＢＰ*ＰＱ*ＡＢ*ＡＱ ＡＱ*ＰＱ*ＡＢ*ＢＰ

＝１

∴ＰＴ₂²*ＡＣ²＝ＱＴ₁²*ＢＤ²

よって、ＰＴ₂*ＡＣ＝ＱＴ₁*ＢＤ

（Ｑ．Ｅ．Ｄ）

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