『頁の中の円』解答


◆愛知県 Y.M.Ojisan さんからの解答。

円周角を作るときの折り目が綴じ線にかからない為、および円周角になるためには、下図の点Pが原点(:O)より右にあればよい。
ここで点Pは円の中心Cと角から距離が円の半径r上方の点Aの対称の中心線とX軸との交点である。
もしPよりOから離れた点Qがあるとすると、円周角の頂点はQを中心とし角を通る円上であるので下図のように円周角にはならなくなる。

 図から明らかなように、半径rが大きいほど点Pは原点から離れる。
従って、円の中心位置を定めたときに条件を満足する円の半径の条件の上限は、円周角でなく、ページ内にあるという条件で定まる(1)。

一方、下限は下図より定まり、限界値はPが原点のときで OC=OAの時である(2)。

以上から 円の中心位置を(x、y)とするとき次が条件である。
なお、λ=(w-y)とする。

(1) rmax=min(x,w-x,y,λ)

(2)
 rmin2
=[min|max](x2+y2-w2 , (-x)2+y2-w2 , x22-w2, (-x)22-w2)
=[min|max](x2+y2-w2, x22-w2)

(3) rmax≧rmin

ここで(2)において問題1のときは minを 問題2の時はmaxを用いる。

【問題1】

図1の濃青色でない範囲。距離はWで規格化してある。
図1はrmax-rminを等高線で表した図である。

最大の円の半径は0.5Wで、中心位置は(0.5,0.5〜-0.5)w

【問題2】

図2の濃青色でない範囲。距離はWで規格化してある。
図2はrmax-rminを等高線で表した図である。

最大の円の半径は0.5Wで、中心位置は(0.5,0.5〜-0.5)w

図1

図2


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