【７個は不可能の証明】
＜定義＞
Ｓ１：１×１の正方形 １６個
Ｓ２：２×２の正方形 ９個
Ｓ３：３×３の正方形 ４個
Ｓ４：４×４の正方形 １個
鉄柱：使用できない辺中央縦連続２個の点
（１）下図に示すように隅のＳ１４個を消すために４点が必須であり、中央の十字線上で使用できる点は最大３個である。
（２）中央の点を使用しない（黒丸で示す）場合でも（１）により鉄柱が１個あり、下図左の状態が何れかの方向で必須である。
すると、下図に示す6個、5個、2個の互いに点を共有しない３組に正方形の一部を分けることができ、それぞれ３点、３点、２点が消去には必要である。
つまりこの場合８点が必要であり、７点で完了するには中央の点を使用する必要がある。
1組が３点必要なことは、各点のＳｘの共有度をみればよい。青丸点が３個共有する以外は２個以下である。
従って６個の正方形を消すには２点3個＋２個では不足である。
（３）中央を使用し、中央十字線上に合計２個以下を使用する場合を考える。
この場合鉄柱が３組かならず登場し、下図左の状態が何れかの方向で必須である。
さて、下図左の左半面で図のようにＳ１４個 Ｓ２１個を考えると共有度最大は２であるので、３点が必須である。
従って、鉄柱で囲まれたコーナー２箇所のうち何れかは点が１個でなければならず、
コーナーのＳ１３個を消すためには１点しかなく、位置が確定する（緑丸）。
即ち(3-2)の状態である。
さらに(3-3)に示すＳ２１個を消すにために点1個（黄丸）が確定する。
右上コーナーに３点配置すると全体で８点になるので、右上コーナーには２点が最大である。
よって右上コーナーの残されたＳ１１個のために点を使用すると、Ｓ４は左側半面の点で消去しなければならなくなる。
(3-4)に示す左半面の点に関わる正方形のうち、Ｓ１４個、Ｓ２２個、Ｓ４１個の合計７個を考えると
共有度は最大２であり、４点が必要である。
よってこの場合も７点では不可能である。
（４−１）中央を使用し、中央十字線上に合計３個を使用する場合のうち、鉄柱が対向配置の場合（下図）を考える。
この場合は直ちに下図に示すように７点では不可能である。
中央十字線に関わらないＳ１８個、Ｓ４１個を考える。
（４−２）中央を使用し、中央十字線上に合計３個を使用する場合のうち、鉄柱がコーナーを作る配置の場合（下図）を考える。
この場合、コーナー内の点は１点で無ければならず（３）同様、点の位置が決定する。図(4-2-1)
すると図(4-2-2)の状態となり、７点の配置がほぼ決定する。
長丸はどちらかに１点と言う意味である。
Ｓ４１個は図の位置でしか消すチャンスが無い。
よって、図(4-2-3)の黒丸位置の点は使えないことが決定する。
ここで図示のＳ３２個を考えると2点（緑丸）が決定し、
最後に図(4-2-4)の黒Ｓ３1個が７点では消せなくなる。
以上、７点では不可能であることが分かった。
【感想】 もう少し数学的な方法を目指していましたが、分かりませんでした。