◆東京都 かえる さんからの解答。
円錐をその母線よりも傾きが小さい平面で切る。
円錐と平面に接する球のうち、小さいものを球Ａ、大きいものを球Ｂとする。
球Ａ、球Ｂと円錐の接円をそれぞれ円Ｃ、円Ｄとし、平面と球Ａ、球Ｂの接点をそれぞれ点Ｅ、点Ｆとする。
円錐を平面で切ったときにできる曲線上の任意の点をＰとし、点Ｐを通る円錐の母線と円Ｃ、円Ｄの交点をそ
れぞれ点Ｑ、点Ｒとする。
ここで、接線の長さは等しいので、
ＰＥ＝ＰＱかつＰＦ＝ＰＲ。
よって、ＰＥ＋ＰＦ＝ＰＱ＋ＰＲ＝ＱＲ（一定）
従って円錐を平面で切ったときにできる曲線は、点Ｅ、点Ｆを焦点とする楕円となり、題意は示された。