『平均のｒ乗とｒ乗の平均の不等式』解答

◆東京都　かえる さんからの解答。

【問題１】

ｇ’（ｘ）＝ａｒｘｒ−１−ｂ
ｘ＞０でｇ’（ｘ）＝０になるのは、ｘ＝（ ｂ
ａｒ		） １／（ｒ−１）

０＜ｘ＜（ ｂ
ａｒ		） １／（ｒ−１） のときｇ’（ｘ）＜０

（ ｂ
ａｒ		） １／（ｒ−１） ＜ｘのときｇ’（ｘ）＞０より

任意のｘ＞０に対して常にｇ（ｘ）≧０
ｇ（（ ｂ
ａｒ		） １／（ｒ−１） ）≧０
⇔ａｒｒ≧ｂｒ・・・【答】

【問題２】【問題３】

ｘ＞０でｆ（ｘ）＝ｘｒ（ｒ＞１）は下に凸より題意は明らか。

【証明了】

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