このように配置すれば確かに可能ですね。
落とし穴があるとは思ったのですが、まんまとひっかかりました。
◆東京都 フェイクさんからの解答。
問題は異なる７点を平面上にとり、どの点からも他の６点は１ｍ離れるような７点の並べかたがあるかということだと思います。
先ず、３点を題意を満たすようにならべると正三角形になるのは自明である。
ところで、この７点のなかから２点を選ぶ。
すると、残りの５点の並びかたを決めればよいのだが、上に書いたとおり、残りの一点を選ぶとその点は始めの２点とあわせると
正三角形になるはずです。
でも、頂点が二つ決まっている正３角形の残りの頂点は２つしか取れない（全ての点は同一平面上になければならないから）。
だから、題意を満たす並べ方はないといえる。
Ｐ．Ｓ．三次元に拡張してよいなら正四面体があるので４点はＯＫ。
この問題では２次元で３点までＯＫだったので、ｎ次元では（ｎ＋１）点までＯＫなのかもしれない。
感想：多分間違っているだろう。
なぜなら、この考え方が正しければコビトは７人もいらないからである。
◆広島県 清川 育男さんからの解答。
答え 不可能です。
●方法
１辺が１ｍの正６角形を作ります。
その頂点に６人、中心に１人を配置すれば、どの３人をとっても題意を満たす関係を作ることが出来そうですが、
6Ｃ2＝１５。
ある１人に対して１５通りすべてに関係が成立するのは無理ですね。
立体では可能です。
正６面体。平面上の国という意味が解りました。
【コメント】
問題の意味がわかりにくいためか、２人の方から「不可能」という解答が来ました。
ところが実はこの問題は可能です。
フェイクさんの「異なる７点を平面上にとり、どの点からも他の６点は１ｍ離れるような７点の並べかたがあるか」というと、これはないと思います。
要は３点のうち、２点が１ｍ、離れていればよいのですから、別に正三角形になる必要はありません。
また、清川さんの六角形の並べ方では、頂点に並んでいる６人を一人ずつとばして３人を選ぶと関係が成り立ちません。
したがって、別の方法を考える必要があります。
◆広島県 清川 育男さんからの解答。
間違っていました。先入観にとらわれていました。
１辺が１ｍの正三角形ＡＢＣを作る。
頂点Ｂを軸に時計回りに３０度づつ３回、回転させときに出来る頂点が６個、頂点Ｂの１個、計７個の頂点に７人のコビトを配置する。
このように配置すれば確かに可能ですね。
落とし穴があるとは思ったのですが、まんまとひっかかりました。
【コメント】
これはフェイクさんの解答の発展形ともいえるものですね。
一瞬、正解と思いましたが、Ａとその真下、そしてその左横の３点を選ぶと駄目ですね。
図がおかしいのでしょうか。
◆広島県 清川 育男さんからの解答。
６人のコビトの配置は出来ました。
１辺が１ｍの正方形ＡＢＣＤ（反時計回りにＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとする）を作る。
辺ＡＢを底辺に正三角形ＥＡＢを正方形ＡＢＣＤ内に作る。
辺ＤＣを底辺に正三角形ＦＤＣを正方形ＡＢＣＤの外測に作る。
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆに６人のコビトを配置する。
どの３点を選んで出来る三角形の少なくとも１辺は１ｍの辺を持つ。
論理的手がかりがつかめません。
【コメント】
論理的な見つけ方をいろいろ考えていますが、大変かもしれません。
解答がいくつあるかという問題もあります。
ただこの図を７人に拡張することは、難しくなさそうですね。
◆宮城県 斉藤 誠さんからの解答。
「清川 育男さんからの解答」にある「６人のコビトの配置」は正方形に配置する必要はなく、正三角形２個を任意の位置においても成り立ちます。
つまり、この６人から任意の３人を選択すれば、少なくても２人はどちらかの正三角形にいますので、
少なくても１辺１ｍが満足されます。
あとは第７人目とこの正三角形の配置を決めればいいと思います。
そこで、これを発展させますが、少し論理的に配置してみます。
Ｓtep１：
１ｍの間隔にない任意の２点（１、２とする）で１辺１ｍを満足する三角形を作る。
このときの３点目は、点１または２から１ｍの地点である。
Ｓtep２：
４点目、５点目、６点目も同じく１ｍの地点である。
もし、４点目、５点目が１ｍの地点でないと点４、点５を任意の２点としてＳtep１に当てはめると次の３番目の点が満足されない。
Ｓtep３：
点３を点１から１ｍの点とすると、点２、点３の２点をを選びＳtep１を満足させる点４は、点２から１ｍの地点（Ｓtep２の点）かまたは点３から１ｍの地点。
同様に点５、点６を選び考察すると Ｓtep３までを満足する６点は正三角形２個の配置になる。
Ｓtep４：【コメント】
ついに、可能な配置があることが分かりました。
しかも解答は一つということも。
とても感動しました。
この図を一目で見つけることは、極めて難しそうですね。