◆東京都 Asami さんからの解答
３姉妹が存在する確率を考慮するのかしないのか？
(その場合、人口が絡んでくる)
によっても変わってくると思いますが、たぶん新聞記者は３人とも同じ年に出産(出産予定日は現代科学から見て１年もずれることはあり得ない)することを前提にして、単純に
365×365×365＝約5000万
と計算したのでしょう。
でも、このような偶然(奇跡？)的な報道はバラエティー番組などでよく見かけるけど、なるべくオーバーに表現しようとするから、そういった番組では、
３姉妹ができる確率×365×365×365で計算するはず。(笑)
【コメント】
そういえば以前は女子の生まれる確率は約４９％と聞きましたが今はどうなのでしょうか。
暗い話では、平成９年度データで、
| 死亡率 | 男 子 | 女 子 |
| １５歳 | 0.00028 | 0.00013 |
| １６歳 | 0.00040 | 0.00016 |
というのは聞いたことがあるのですが。
◆石川県 平田 和弘 さんからの解答
問題にありますように同じ誕生日なら、1年を365日として
| 1 365×365×365 | ＝ | 1 48,627,125 |
となり、約1/5000万 となりますが
生年月日で計算すると、たとえば2年としても
| 1 730×730×730 | ＝ | 1 389,017,000 |
で約1/4億 となりますので正しくないように思いますが・・・。
(余談)
生物学的に、人間の妊娠期間約40週間とすると、出産が1年前とか後ということもないので(妊娠したと言う事実を知ってからであれば)、
| 1 280×280×280 | ＝約 | 1 2000万 |
が正しいように思えますが・・・。
この問題はもっと深い意味があるのでしょうか？
【出題者のコメント】
この問題について特に解答は用意してありません。
なぜならわたしにもわからないから・・・(^_^;)
実はみなさんがどういう定義で計算をするのかに興味があったのです。
この場合はいろんな考え方ができそうですからね。
実際のところ、３人で示し合わせれば、かなりの高確率で同じ出産日になるでしょう
（排卵日などの周期の関係が絡むので、厳密に考えようとすればさらに計算が難しくなるだろうが）
さー、どんな考え方がでてくることか・・・
【コメント】
以前に『ビュッフォンの針』の問題や『鋭角三角形の確率』の問題でも扱ったのですが、定義によって確率は変わりますから、何ともいえないでしょうね。
２０００年の１月１日に子供を産みたいという人も多いようですし。
◆東京都 ＳＨＡＮ さんからの解答
解答に疑問があります。
○根本的な疑問
単純に「任意の３人が同じ誕生日である確率」は
「３人が○月×日生まれである確率」ではないので、
３６５-3ではなく３６５-2なのではないでしょうか？
マスコミが報じている「約５０００万分の１」というのは根拠が違うかマスコミの計算間違いと思われます。
○本題へ
「３姉妹が同じ日に出産する」確率を求めるには、Asamiさんご指摘の通り
・３姉妹ができる
・３姉妹が同じ日に出産する
という要素が絡んできます。
まず３姉妹ができる確率ですが、これは
・３姉妹の親が３人以上の子どもを産む確率
・男の子を出産する確率
が絡んでくるので、結局経験的データから引用するしかないように思われます。
次に、３姉妹が既にいたと仮定したとき、３姉妹が同じ日に出産する確率ですが、
３姉妹が子どもを産める環境にある期間（一般には、初経から閉経までの期間）を
それぞれＴ1、Ｔ2、Ｔ3（Ｔ1は長女、Ｔ2は次女、Ｔ3は三女。単位は日）とします。
また、３人とも出産できる環境にある期間をＬとします。
そして、３姉妹が出産する子どもの数をそれぞれＮ1、Ｎ2、Ｎ3とおくと、求める確率Ｑは
Ｑ＝Ｌ×Ｎ1×Ｎ2×Ｎ3÷（Ｔ1×Ｔ2×Ｔ3）となります。
Ｔは個人差がある上に医学的にも解明できていませんし、Ｎは家庭環境などに多分に影響されますが、 これも平均値を統計データから引用するなどすれば「一般的な確率を求めること」は可能です。
その平均値をＮ、Ｔとおくと、
Ｑ＝Ｌ×(Ｎ÷Ｔ)3 となります。
国勢調査などでは母の年齢を「１５〜４９歳」としており、
平成１２年における合計特殊出生率は１．３５となっているので、
Ｔ＝３５×３６５＝１２７７５（＝１．２８×１０4）、
Ｎ＝１．３５とおくと、
Ｑ÷Ｌ＝１．１８×１０-12→約８５４０億分の１
もし長女〜三女の年齢差が５歳だった場合は、
Ｌ＝３０×３６５＝１０９５０（＝１．１０×１０4）
となるので、
Ｑ＝１．３０×１０-8→約７６９０万分の１
となります。
○結論
統計などからデータを引用すれば、一応確率を求めることはできそうです。