『2つの箱』解答


◆山梨県 Footmark さんからの解答。

n枚の札すべてを小さい順に上から並べてから、任意の1枚を元の場所より下側に移動させる。
これらの札を上から順に取り出すと、移動させた1枚の札だけがBの箱に入らなければならない。
このような札の取り出し方だけが、Bの箱に1枚だけ札が入る必要十分条件である。

1の札を移動させるものとすると、移動先は(n−1)箇所。
2の札を移動させるものとすると、移動先は(n−2)箇所。
3の札を移動させるものとすると、移動先は(n−3)箇所。
             ↓
(n−2)の札を移動させるものとすると、移動先は2箇所。
(n−1)の札を移動させるものとすると、移動先は1箇所。
   nの札を移動させるものとすると、移動先は0箇所。

それ故、
 条件を満たす取り出し方すべての数
=0+1+2+…+(n−2)+(n−1)
n(n−1)

一方、n枚の札の取り出し方すべての数は、n!。

よって、
求める確率= n(n−1)
2・n!

2・(nー2)!

【答え】
2・(nー2)!


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