『１～６の発展問題』

【問題】

ｐを2以上の整数とし，集合Aを
A＝｛1，ｐ，ｐ²，ｐ³，･･････｝と定める。

【問題１】

集合Aの異なるいくつかの要素を選び，その和によって表される数全てを小さいものから順に並べた数列を考える。
このとき，この数列の2000番目の数をｐを用いて表せ。

【問題２－１】

集合Aのいくつかの要素の選び方を以下の条件を満たすように定める。

条件：
ｐ^n－1はｎ回まで重複して選んでもよい
（nは0以上の整数）

この選び方によって表される数全てを小さいものから順に（同じ値のものが複数ある場合はそれらを続けて並べる）並べた数列を考える。
このとき，2000²番目の数をｐを用いて表せ。

【問題２ヒント】

位取り記数法」とは単に「ｎ進法」だけではありません。
一意性を保っている記数法全てが「位取り記数法」です。

『１～６』の問題２を単なる数え上げではなく整数の考え（位取り記数法）を踏まえて解く方法を考えてみてください。
そうすれば本問の問題２も楽になるでしょう。