◆愛知県 Y.M.Ojisan さんからの質問。
【問題２】の定義で分かりにくいところがあります。
私の理解するところでは、Ｐ＝２のとき、下記のようになります。
黄色部分が問題２−２と合いません。
Ｋ桁（緑）の定義および並べ方のどこに間違いがあるのでしょうか。
| Ｐ＝２ | 並べ方？ | 桁定義？ |
|||||
| Ｐ３ | Ｐ２ | Ｐ | 1 | 値 | N | Ｋ！ | Ｎ Ｋ！ |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | １ |
|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | 1 | 2 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 3 | 3 | １ |
|
| 0 | 0 | 2 | 0 | 4 | 4 | 1 | 4 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 4 | 5 | 2 | 2.5 |
| 0 | 0 | 2 | 1 | 5 | 6 | １ |
|
| 0 | 1 | 0 | 1 | 5 | 7 | １ |
|
| 0 | 1 | 1 | 0 | 6 | 8 | 1 | 8 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 7 | 9 |
１ |
|
| 0 | 1 | 2 | 0 | 8 | 10 | 1 | 10 |
| 0 | 2 | 0 | 0 | 8 | 11 | 2 | 5.5 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 8 | 12 | 6 | 2 |
【コメント】
問題２−２に勘違いがあったそうなので、削除しました。
◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
【問題１】
P4+P6+P7+P8+P9+P10
2000(10)=11111010000(2)
1+P+P2+P3+・・・+Pn-1
| = | pn-1 p-1 | ＜pn |
◆愛知県 Y.M.Ojisan さんからの質問。
以下において0dXXXXないしXXXX はXXXXを１０進数とみなすことを示す。
また、0bXXXX , 0pXXXX , 0！XXXX はそれぞれ ２進、ｐ進、階乗進数とする。
【問題１】
0d2000 = 0b11111010000 である。
0bα＞0bβ ならば ｐ≧２ のとき 0pα＞0pβ であるから、２進の大小関係は問題１の制限内のｐ進数に対しても等価である．
従って、２０００番目は 0p11111010000 である。
若干変形して
| ２０００番目＝ｐ4＋ | ｐ6（ｐ5−１） ｐ−１ |
【問題２】
0d20002= 0d4000000 = 0！1101431220 であり、
２０００２は階乗進数で１０桁である。
従って、それ以下の階乗進数において各桁値の最大値は下表のように「９」である。
すなわちp≧１０であれば、
0！α＞0！β ならば 0pα＞0pβ であるから、階乗進の大小関係は問題２の制限内のｐ進数に対しても等価である．
なお、説明は略するが
ｐ＝９の場合もたまたま0！1101431220との大小関係は維持される。
従って、ｐ≧９のとき
２０００２番目＝ 0p1101431220 である。
ｐ＜９の場合は一般解は？？ですが、これぐらいならパソコンであっというまに計数可能なので、単純に数えました。
但しｐが小さいと上位桁から落ちてくるものが有るので、上表の黄色枠まで広げて探索し、結果と照らして十分であることを確認しています。
結果を下表に示します。
